分数微分方程的定性研究

项目名称： 分数微分方程的定性研究

项目编号： No.10971173

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周勇

作者单位： 湘潭大学

项目金额： 26万元

中文摘要： 分数微分方程在许多学科领域有广泛的应用，如：流体力学、物理学、电分析化学、自动控制、生物学等。随着分数微分方程的数值计算和应用的迅速发展，其理论研究吸引了国内外许多专家学者的重视，近年来已成为国际上一个活跃的研究领域，许多新的理论问题有待解决。由于分数阶导数和整数阶导数存在本质的差异，因此，整数阶微分方程的一些理论方法不能平行地推广到分数微分方程，如稳定性理论的Liapunov第二方法、发展方程适度解的定义等，周期解的研究也没有实质性的进展，需要探索新的研究途径。本项目的主要内容包括：分数微分方程的初值问题、边值问题、稳定性和周期解的存在性；分数发展方程非局部Cauchy问题适度解的存在性；具有奇异核的Volterra积分方程理论在分数微分方程中的应用。这些问题的解决或实质性的进展将促进分数微分方程理论的发展，也将给分数微分方程的数值计算和广泛应用提供必要的理论基础。

中文关键词： 分数微分方程；初值问题；边值问题；稳定性；周期解

英文摘要：

英文关键词： fractional differential equs；initial value problems；boundary value problems；stability；periodic solutions