微分算子自共轭域的实谱参数解刻画及谱分析

项目名称： 微分算子自共轭域的实谱参数解刻画及谱分析

项目编号： No.10901119

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 王爱平

作者单位： 天津科技大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 微分算子是最基本也是应用最广泛的一类无界线性算子。微分算子谱理论是一项应用基础研究，无论从纯数学还是从应用数学以及工程技术的角度来说，都具有十分重要的地位，为微分方程理论中许多问题的解决提供了理论基础。本课题围绕微分算子理论中关于自共轭域的刻画及谱的定性分析问题展开研究。拟利用实谱参数解来构造两端奇异微分算子的自共轭域；通过对这种新的自共轭域的刻画，探讨自共轭边界条件的分类问题，并研究此类微分算子实谱参数解的个数对谱的离散性的影响。进一步，在此研究基础上，深入研究实谱参数解在刻画微分算子自共轭域中的作用，探讨奇异常微分算子的正则逼近问题，讨论什么样的正则问题可以用来逼近奇异问题的谱。

中文关键词： 微分算子；自共轭域；边界条件的分类；谱性质；格林函数

英文摘要：

英文关键词： differential operators；self-adjoint domain；classification of BC；spectral property；Green's functions