球面设计的推广及其区间闭包的研究与应用

项目名称： 球面设计的推广及其区间闭包的研究与应用

项目编号： No.11626147

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周洋

作者单位： 山东师范大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 球面设计作为一种由等权数值积分规则确定的点集系统，在数值积分、逼近和插值等许多计算问题中都具有良好的性能. 球面设计在一般条件下的存在性可以通过计算辅助的方式进行证明，并可得出其存在于球面上的一系列非常小的区间集合中，但在一般情形下其解析形式至今仍未得到解答，这一问题导致了球面设计在实际应用时具有的一定局限性. 本项目将基于现有成果，对包含球面设计的区间集合开展进一步的研究，我们将提出一个相较于球面设计更为广义的概念，通过这一概念我们将研究球面设计的区间闭包集合内任意点集的性质，验证此类点集是否属于广义球面设计，并为其在实际应用中作为球面设计的近似替代给出理论保证. 同时，我们还将讨论广义球面设计在应用于球面上的数值积分问题中的性能表现，讨论其在应用于一阶正则化多项式逼近问题中模型的建立与求解，并给出相应的理论结果和数值实验依据.

中文关键词： 球面设计；数值积分；区间分析；多项式逼近；正则化

英文摘要： As a kind of point system defined by the equal weight quadrature rule, spherical designs perform well in varieties of numerical computation problems. Currently, the existence of spherical designs has been proved by computed-proof method and a series of se

英文关键词： spherical designs；numerical integration；interval analysis；polynomial approximation；regularization