图和复杂网络的谱分析

项目名称： 图和复杂网络的谱分析

项目编号： No.10971137

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张晓东

作者单位： 上海交通大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 图和复杂网络的谱分析是当前国际上复杂网络理论中一个重要研究课题。本项目主要研究图和复杂网络的谱（邻接矩阵谱和拉普拉斯矩阵谱等）性质和特性以及对应的特征向量性质。建立能够用来反映复杂网络的拓扑结构的一些重要基本参数（平均距离、聚集系数、度分布、介数等）与它们的谱之间内在的联系。通过对现实系统的复杂网络的各种模型（小世界模型、BA模型等）谱和谱分布（谱密度）的分析，试图再现和理解复杂网络的结构、形状和性质、以及如何进行演化的机理。通过图和复杂网络系统的结构与特征值以及它们重数和对应特征向量的某些定量关系来解释复杂网络中某些动力学行为。从数学角度给出从统计物理、生物科学和其它学科得到一些结果（小世界直径、度分布等）严格证明和定量的刻画。本课题不仅涉及到数学中图论、矩阵分析、概率论和随机过程等分支，而且涉及到统计物理、生物科学和社会科学等领域。这是一个多学科相互交叉、渗透、影响的综合性研究项目。

中文关键词： 复杂网络；谱分布；特征向量；随机图；拉普拉斯矩阵

英文摘要：

英文关键词： Complex Network；Distribution of Spectra；Eigenvector；random Graph；Laplacian matrix