非线性高阶发展方程的理论及其应用

项目名称： 非线性高阶发展方程的理论及其应用

项目编号： No.10971199

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 杨志坚

作者单位： 郑州大学

项目金额： 32万元

中文摘要： 本项目主要研究科学技术中提出的非线性高阶发展方程的理论及其应用。旨在以现代分析的空间理论和算子理论为工具、以在精细选择的相空间中利用算子和插值空间理论作出精细估计为手段、研究具强阻尼的Kirchhoff型方程、Kirchhoff-Boussinesq型方程、Greenberg型粘弹性波动方程、具阻尼双弥散非线性发展方程、描述梁的动力学变形的四阶非线性梁振动方程、描述弹性膜微小非线性振动的Boussinesq 型方程等定解问题整体解的存在性、唯一性、渐近性和解的爆破，研究对应的无穷维动力系统的整体吸引子的存在性、它的性质和维数等。这些研究对阐明上述方程解的性质和解的长时间行为、阐明其对应的无穷维动力系统的混沌行为的形成机制、对科学技术以及数学自身的发展和应用都具有重要的科学意义。

中文关键词： 非线性高阶发展方程；整体解；长时间动力学行为；初边值问题；初值问题

英文摘要：

英文关键词： Nonlinear evolution equations；global solutions；longtime dynamics；initial boundary value problem；initial value problem