小波框架与采样理论

项目名称： 小波框架与采样理论

项目编号： No.10971105

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 孙文昌

作者单位： 南开大学

项目金额： 27万元

中文摘要： 框架是Duffin和Schaeffer在研究非调和Fourier级数时提出来的，它是正交基的推广，在函数论、偏微分方程、视觉分析、模式识别、量子力学、理论物理等众多领域取得重要的应用。离散小波系统构成框架的条件是小波框架研究中的一个基本问题，目前已经给出紧框架的充要条件，我们将研究一般框架的充要条件，给出一般小波框架的特征刻画。齐次逼近性质是框架的一个重要性质，我们将研究高维小波框架和连续小波变换的齐次逼近性质，寻找齐次逼近误差的定量估计，并考虑Lp空间的齐次逼近问题。采样理论是现代脉冲编码调制通信系统的理论基础，也是信号分析中不可或缺的基本工具之一。由于应用（如无线通信）中一般只关心信号在一段时间内的变化情况，因此，局部采样理论更能反映实际需要。我们将研究时间有限函数空间上的局部采样问题，寻找局部采样定理成立的充分必要条件；研究频谱有限函数的局部近似恢复等。

中文关键词： 框架；小波框架；齐次逼近性质；采样定理；局部采样

英文摘要：

英文关键词： frames；wavelet frames；HAP；sampling theorem；local sampling