压缩感知中采样与重建的理论及算法研究

项目名称： 压缩感知中采样与重建的理论及算法研究

项目编号： No.11171336

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 许志强

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 36万元

中文摘要： 针对压缩感知中的采样与重建进行理论与算法研究。主要针对稀疏Fourier三角多项式与Toeplitz矩阵情形，因为此两种情形具有广泛的应用背景。对于稀疏Fourier三角多项式，当前主要是随机采样方法。我们拟采用数论中的方法构造确定性采样，从而使采样矩阵具有较好的性质。针对此类采样，拟构造与之相应的子线性复杂度算法，从而可精确重建稀疏三角多项式。研究随机Toeplitz采样矩阵的RIP性质，并构造与之相应的快速重建算法。考虑上述采样与重建方法的个例最优性及稳定性。此外，拟研究在一类"字典"或框架表示下具有稀疏特征的信号采样、重建算法，以及数据量化对采样与重建方法的影响。并最终将上述方法用于阵列雷达处理和高分辨稀疏成像中。

中文关键词： 压缩感知；稀疏；贪婪算法；相位恢复；矩阵恢复

英文摘要：

英文关键词： compressed sensing；sparsity；greedy algorithms；phase retrieval；matrix recovery