这本最新的教科书是向数学、计算机科学、工程、统计学、经济学或商业研究的新学生介绍概率论和信息理论的一个极好的方式。它只需要基本的微积分知识,首先建立一个清晰和系统的基础: 通过对布尔代数度量的简化讨论,特别关注概率的概念。这些理论思想随后被应用到实际领域,如统计推断、随机游走、统计力学和通信建模。主题涵盖了离散和连续随机变量,熵和互信息,最大熵方法,中心极限定理和编码和信息传输,并为这个新版本添加了关于马尔可夫链和它们的熵的材料。大量的例子和练习包括说明如何使用理论在广泛的应用,与详细的解决方案,大多数练习可在网上找到。

https://www.cambridge.org/core/books/probability-and-information/26E513C2D4C7B8B0709FBAF95A233959#fndtn-information

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信息论(英语:information theory)是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。 信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑,给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信道编码定理、信源-信道隔离定理相互联系。

本教科书通过应用在电气工程和计算机科学(EECS)说明了应用概率的技术。作者介绍了使用基于概率模型和技术的算法的信息处理和通信系统,包括网络搜索、数字链接、语音识别、GPS、路线规划、推荐系统、分类和估计。然后,他解释了这些应用是如何工作的,并在此过程中,为读者提供了应用概率的关键概念和方法的理解。Python实验室使读者能够进行实验并巩固他们的理解。这个版本包括新的主题,统计测试,社会网络,排队网络,和神经网络。有关本书的辅助资料,包括Python演示和伯克利使用的Python实验室的例子。

https://library.oapen.org/handle/20.500.12657/50016

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W. Keith Nicholson的《线性代数与应用》,传统上出版多年,现在作为开放教育资源和Lyryx的一部分发布与开放文本!支持今天的学生和教师需要更多的教科书,这就是为什么尼克尔森博士选择与Lyryx学习工作。

总的来说,教材的目标是在计算技能,理论和线性代数的应用之间达到平衡。它是线性代数的思想和技术的一个相对先进的介绍,目标是科学和工程学生,他们不仅需要理解如何使用这些方法,而且还需要深入了解为什么他们工作。

它介绍了线性代数的一般思想远早于竞争保持与线性代数相同的严格和简洁的方法。随着许多图表和例子,帮助学生形象化,它也保持与概念的不断介绍。

课程内容有足够的灵活性,可以呈现一个传统的主题介绍,或者允许一个更实用的课程。第1-4章为初学者开设了一学期的课程,而第5-9章为第二学期的课程。这本教科书主要是关于实数线性代数的,在适当的时候提到了复数(在附录A中回顾)。

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这本书的故事始于我被指派在佛罗里达州立大学教授一门金融数学入门课程。最初,这门课的内容是测量理论、集成和随机分析。然后,它发展到包括测度理论,一些概率论,二项模型中的期权定价。当我接手这门课程时,我不确定我要做什么。然而,我的愿景是在保留经典的风险管理材料的同时,教授学生一些新的金融数学主题。

这本书的前两章只要求微积分和概率论,可以教高年级本科生。在附录的a .1和B节中也有对这些主题的简要回顾。我在附录中尽量简短;许多书籍,包括金融随机微积分I([27,28])和凸优化([8]),涵盖了这些主题广泛。第一章的主要目标是使读者熟悉金融数学中风险管理的基本概念。所有这些概念首先是在一个相对非技术的一个时期框架,如马科维茨投资组合多样化或阿罗-德布鲁市场模型。第二章将Arrow-Debreu市场模型的关键结果推广到多周期情况,并介绍了多周期二项式模型及其数值方法。第3章讨论了更高级的概率主题,这些主题将在附录B和C部分的剩余部分介绍。这一章更适合研究生。在第3.2节中,我们首先通过Bachelier模型建立了连续时间中重要的概念和计算方法。然后,我们在第3.3节中提供了更现实的Black-Scholes模型的概要。第四章讨论了一种特定的金融衍生品的定价:美国期权。第4.0.1和4.1节可以在完成第2章后直接学习。本节的其余部分需要理解第3.3节作为先决条件。

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本书致力于概率信息测度理论及其在信息源和噪声信道编码定理中的应用。最终的目标是全面发展香农的通信数学理论,但大部分篇幅都用于证明香农编码定理所需的工具和方法。这些工具形成了遍历理论和信息论的共同领域,并包含了随机变量、随机过程和动力系统中的信息的几个定量概念。例如熵、互信息、条件熵、条件信息和相对熵(鉴别、Kullback-Leibler信息),以及这些量的极限标准化版本,如熵率和信息率。在考虑多个随机对象时,除了考虑信息之外,我们还会考虑随机对象之间的距离或变形,即一个随机对象被另一个随机对象表示的准确性。书的大部分与这些量的性质有关,特别是平均信息和扭曲的长期渐近行为,其中两个样本平均数和概率平均数是有兴趣的。

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本书是信息论领域中一本简明易懂的教材。主要内容包括:熵、信源、信道容量、率失真、数据压缩与编码理论和复杂度理论等方面的介绍。

本书还对网络信息论和假设检验等进行了介绍,并且以赛马模型为出发点,将对证券市场研究纳入了信息论的框架,从新的视角给投资组合的研究带来了全新的投资理念和研究技巧。

本书适合作为电子工程、统计学以及电信方面的高年级本科生和研究生的信息论基础教程教材,也可供研究人员和专业人士参考。

本书是一本简明易懂的信息论教材。正如爱因斯坦所说:“凡事应该尽可能使其简单到不能再简单为止。''虽然我们没有深人考证过该引语的来源(据说最初是在幸运蛋卷中发现的),但我们自始至终都将这种观点贯穿到本书的写作中。信息论中的确有这样一些关键的思想和技巧,一旦掌握了它们、不仅使信息论的主题简明,而且在处理新问題时提供重要的直觉。本书来自使用了十多年的信息论讲义,原讲义是信息论课程的高年级本科生和一年级研究生两学期用的教材。本书打算作为通信理论.计算机科学和统计学专业学生学习信息论的教材。

信息论中有两个简明要点。第一,熵与互信息这样的特殊量是为了解答基本问题而产生的。例如,熵是随机变量的最小描述复杂度,互信息是度量在噪声背景下的通信速率。另外,我们在以后还会提到,互信息相当于已知边信息条件下财富双倍的增长。第二,回答信息理论问邀的答案具有自然的代数结构。例如,熵具有链式法则,因而,谪和互信息也是相关的。因此,数据压缩和通信中的问题得到广泛的解释。我们都有这样的感受,当研究某个问题时,往往历经大量的代数运算推理得到了结果,但此时没有真正了解问题的全莪,最终是通过反复观察结果,才对整个问题有完整、明确的认识。所以,对一个问题的全面理解,不是靠推理,而是靠对结果的观察。要更具体地说明这一点,物理学中的牛顿三大定律和薛定谔波动方程也许是最合适的例子。谁曾预见过薛定谔波动方程后来会有如此令人敬畏的哲学解释呢?

在本书中,我们常会在着眼于问题之前,先了解一下答案的性质。比如第2章中,我们定义熵、相对熵和互信息,研究它们之间的关系,再对这些关系作一点解释·由此揭示如何融会贯通地使用各式各样的方法解决实际问题。同理,我们顺便探讨热力学第二定律的含义。熵总是增加吗?答案既肯定也否定。这种结果会令专家感兴趣,但初学者或i午认为这是必然的而不会深人考虑。

在实际教学中.教师往往会加人一自己的见解。事实上,寻找无人知道的证明或者有所创新的结果是一件很愉快的事情。如果有人将新的思想和已经证明的内容在课堂上讲解给学生,那么不仅学生会积极反馈“对,对,对六而且会大大地提升教授该课程的乐崆我们正是这样从研究本教材的许多新想法中获得乐趣的。

本书加人的新素材实例包括信息论与博弈之间的关系,马尔可夫链背景下热力学第二定律的普遍性问题,信道容量定理的联合典型性证明,赫夫曼码的竞争最优性,以及关于最大熵谱密度估计的伯格(回定理的证明。科尔莫戈罗夫复杂度这一章也是本书的独到之处。面将费希尔信息,互信息、中心极限定理以及布伦一闵可夫斯基不等式与熵幂不等式联系在一起,也是我们引以为豪之处。令我们感到惊讶的是.关于行列式不等式的许多经典结论,当利用信息论不等式后会很容易得到证明。

自从香农的奠基性论文面世以来,尽管信息论已有了相当大的发展,但我们还是要努力强调它的连贯性。虽然香农创立信息论时受到通信理论中的问题启发,然而我们认为信息论是一门独立的学科,可应用于通信理论和统计学中。我们将信息论作为一个学科领域从通信理论、概率论和统计学的背景中独立出来因为明显不可能从这些学科中获得难以理解的信息概念。由于本书中绝大多数结论以定理和证明的形式给出,所以,我们期望通过对这些定理的巧妙证明能说明这些结论的完美性。一般来讲,我们在介绍问题之前先描述回题的解的性质,而这些很有的性质会使接下来的证明顺理成章。

使用不等式串、中间不加任何文字、最后直接加以解释,是我们在表述方式上的一项创新希望读者学习我们所给的证明过程达到一定数量时,在没有任何解释的情况下就能理解其中的大部分步,并自己给出所需的解释这些不等式串好比模拟到试题,读者可以通过它们确认自己是否已掌握证明那些重要定理的必备知识。这些证明过程的自然流程是如此引人注目,以至于导致我们轻视了写作技巧中的某条重要原则。由于没有多余的话,因而突出了思路的逻辑性与主題思想u我们希望当读者阅读完本书后,能够与我们共同分亨我们所推崇的,具有优美、简洁和自然风格的信息论。

本书广泛使用弱的典型序列的方法,此概念可以追溯到香农1948年的创造性工作,而它真正得到发展是在20世纪70年代初期。其中的主要思想就是所谓的渐近均分性(AEP),或许可以粗略地说成“几乎一切事情都是等可能的"

第2章阐述了熵、相对熵和互信息之同的基本代数关系。渐近均分性是第3章重中之重的内容,这也使我们将随机过程和数据压缩的熵率分别放在第4章和第5章中论述。第6章介绍博弈,研究了数据压缩的对偶性和财富的增长率。可作为对信息论进行理性思考基础的科尔莫戈罗夫复杂度,拥有着巨大的成果,放在第14章中论述。我们的目标是寻找一个通用的最矩描述,而不是平均意义下的次佳描述。的确存在这样的普遍性概念用来刻画一个对象的复杂度。该章也论述了神奇数0,揭示数学上的不少奥秘,是图灵机停止运转概率的推广。第7章论述信道容量定理。第8章叙述微分熵的必需知识,它们是将早期容量定理推广到连续噪声信道的基础。基本的高斯信道容量问题在第9章中论述。第il章阐述信息论和统计学之间的关系,20世纪年代初期库尔贝克首次对此进行了研究,此后相对被忽视。由于率失真理论比无噪声数据压缩理论需要更多的背景知识,因而将其放置在正文中比较靠后的第10章。

网络信息理论是个大的主题,安排在第巧章,主要研究的是噪声和干扰存在情形下的同时可达的信息流。有许多新的思想在网络信息理论中开始活跃起来,其主要新要素有干扰和反馈第16章讲述股票市场,这是第6章所讨论的博弈的推广,也再次表明了信息论和博弈之间的紧密联系。第17章讲述信息论中的不等式,我们借此一隅把散布于全书中的有趣不等式重新收拢在一个新的框架中,再加上一些关于随机抽取子集熵率的有趣新不等式。集合和的体积的布伦一闵可夫斯基不等式,独立随机变量之和的有效方差的熵幂不等式以及费希尔信息不等式之间的美妙关系也将在此章中得到详尽的阐述。

本书力求推理严密,因此对数学的要求相当高·要求读者至少学过一学期的概率论课程且有扎实的数学背景,大致为本科高年级或研究生一年级水平。尽管如此,我们还是努力避免使用测度论。因为了解它只对第16章中的遍历过程的AEP的证明过程起到简化作用。这符合我们的观点,那就是信息论基础与技巧不同,后者才需要将所有推广都写进去。

本书的主体是第2,3,4,5,7,8,9,10,11和巧章,它们自成体系,读懂了它们就可以对信息论有很好的理解。但在我们看来,第14章的科尔莫戈罗夫复杂度是深人理解信息论所需的必备知识。余下的几章,从博弈到不等式.目的是使主题更加连贯和完美。

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概率论起源于17世纪的法国,当时两位伟大的法国数学家,布莱斯·帕斯卡和皮埃尔·德·费马,对两个来自机会博弈的问题进行了通信。帕斯卡和费马解决的问题继续影响着惠更斯、伯努利和DeMoivre等早期研究者建立数学概率论。今天,概率论是一个建立良好的数学分支,应用于从音乐到物理的学术活动的每一个领域,也应用于日常经验,从天气预报到预测新的医疗方法的风险。

本文是为数学、物理和社会科学、工程和计算机科学的二、三、四年级学生开设的概率论入门课程而设计的。它提出了一个彻底的处理概率的想法和技术为一个牢固的理解的主题必要。文本可以用于各种课程长度、水平和重点领域。

在标准的一学期课程中,离散概率和连续概率都包括在内,学生必须先修两个学期的微积分,包括多重积分的介绍。第11章包含了关于马尔可夫链的材料,为了涵盖这一章,一些矩阵理论的知识是必要的。

文本也可以用于离散概率课程。材料被组织在这样一种方式,离散和连续的概率讨论是在一个独立的,但平行的方式,呈现。这种组织驱散了对概率过于严格或正式的观点,并提供了一些强大的教学价值,因为离散的讨论有时可以激发更抽象的连续的概率讨论。在离散概率课程中,学生应该先修一学期的微积分。

为了充分利用文中的计算材料和例子,假设或必要的计算背景很少。所有在文本中使用的程序都是用TrueBASIC、Maple和Mathematica语言编写的。

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这是一本专门为计算机科学学生设计的数学概率和统计课程的教科书。计算机科学的例子在整个领域被使用,例如:计算机网络;数据和文本挖掘;计算机安全;遥感;计算机性能评价;软件工程;数据管理;等。

为什么这本书不同于所有其他关于数学概率和统计的书?

首先,它强烈强调直觉,较少数学形式主义。根据我的经验,通过样本空间定义概率(标准方法)是做好应用工作的主要障碍。将期望值定义为加权平均值也是如此。相反,我使用一种直观、非正式的方法,即长期频率和长期平均值。我相信这在解释条件概率和期望时特别有用,这些概念往往是学生们难以理解的。(他们通常认为自己理解了,直到他们实际上必须使用这些概念来解决一个问题。)另一方面,尽管相对缺乏形式主义,所有的模型等都被精确地用随机变量和分布来描述。这部分内容实际上比这一层次上的大部分内容都更具有数学意义因为它广泛地使用了线性代数。

第二,这本书强调了现实世界的应用。类似的课本,尤其是Mitzenmacher写的那本优雅有趣的计算机科学学生的书,侧重于概率,事实上是离散概率。他们预期的“应用”类别是算法的理论分析。相反,我关注的是这些材料在现实世界中的实际使用;它更倾向于连续而不是离散,更倾向于统计领域而不是概率。鉴于“大数据”和机器学习如今在计算机应用中发挥着重要作用,这一点应被证明尤其有价值。

第三,非常强调建模。相当多的重点放在这样的问题上:在现实生活中,概率模型的真正含义是什么?如何选择模型?我们如何评估模型的实用价值?这方面非常重要,因此有一个单独的章节,叫做模型构建导论。贯穿全文,有相当多的讨论的现实意义的概率概念。

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为工程师写的机器学习简介(A Brief Introduction to Machine Learning for Engineers)

https://arxiv.org/abs/1709.02840

摘要

本专著的目标是介绍机器学习领域内的关键概念、算法和理论框架,涵盖了监督学习与无监督学习、统计学习理论、概率图模型和近似推断等方向。本专著的目标读者是具有概率学和线性代数背景的电气工程师。本书基于第一原理(first principle)写作,并按照有清晰定义的分类方式对其中的主要思想进行了组织,其中的类别包含鉴别式模型和生成式模型、频率论者和贝叶斯方法、准确推断和近似推断、有向模型和无向模型、凸优化和非凸优化。本书中的数学框架使用了信息论的描述方式,以便工具具有统一性。书中提供了简单且可重复的数值示例,以便读者了解相关的关键动机和结论。本专著的目的并不是要为每个特定类别中已有的大量解决方案提供详尽的细节描述(这些描述读者可参阅教科书和论文了解),而是为了给工程师提供一个切入点,以便他们能借此进一步深入机器学习相关文献。

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本书涵盖了这些领域中使用Python模块演示的概率、统计和机器学习的关键思想。整本书包括所有的图形和数值结果,都可以使用Python代码及其相关的Jupyter/IPython Notebooks。作者通过使用多种分析方法和Python代码的有意义的示例,开发了机器学习中的关键直觉,从而将理论概念与具体实现联系起来。现代Python模块(如panda、y和Scikit-learn)用于模拟和可视化重要的机器学习概念,如偏差/方差权衡、交叉验证和正则化。许多抽象的数学思想,如概率论中的收敛性,都得到了发展,并用数值例子加以说明。本书适合任何具有概率、统计或机器学习的本科生,以及具有Python编程的基本知识的人。

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高斯过程(GPs)为核机器的学习提供了一种有原则的、实用的、概率的方法。在过去的十年中,GPs在机器学习社区中得到了越来越多的关注,这本书提供了GPs在机器学习中理论和实践方面长期需要的系统和统一的处理。该书是全面和独立的,针对研究人员和学生在机器学习和应用统计学。

这本书处理监督学习问题的回归和分类,并包括详细的算法。提出了各种协方差(核)函数,并讨论了它们的性质。从贝叶斯和经典的角度讨论了模型选择。讨论了许多与其他著名技术的联系,包括支持向量机、神经网络、正则化网络、相关向量机等。讨论了包括学习曲线和PAC-Bayesian框架在内的理论问题,并讨论了几种用于大数据集学习的近似方法。这本书包含说明性的例子和练习,和代码和数据集在网上是可得到的。附录提供了数学背景和高斯马尔可夫过程的讨论。

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