伪抛物型方程的若干理论问题及其应用

项目名称： 伪抛物型方程的若干理论问题及其应用

项目编号： No.11126168

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 曹杨

作者单位： 大连理工大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目拟研究的伪抛物型方程是一类非经典扩散方程, 它具有关于时-空混合导的高阶项, 可以用于描述粘性不可压缩流体之间的相互扩散、渗流理论、濒危物种的聚集机制、色散长波的单向传播等扩散现象. 本项目旨在揭示伪抛物粘性继承与发展抛物型及双曲型方程解的一些反应模型所具有的重要物理意义的性质, 为理论分析和数值计算提供一种更符合实际背景的逼近过程. 拟解决的关键问题包括伪抛物型方程解的渐近行为、非平凡周期解的定性性质、伪抛物型方程模型在图像恢复中的应用. 本项目拟研究的内容均是伪抛物型方程研究领域缺少系统分析和讨论的问题, 并且已有的一些经典方法可能不再适用于伪抛物型方程, 我们将根据问题的特点寻找新的研究思路. 我们的研究结果和方法将在一定程度上丰富偏微分方程的理论并对解释某些物理现象提供重要参考.

中文关键词： 伪抛物型方程；粘性Cahn-Hilliard型方程；渐近行为；周期解；

英文摘要：

英文关键词： pseudo-parabolic equation；viscous Cahn-Hilliard equation；asymptotic behavior；periodic solution；