一类带对流项的反应扩散系统的定性分析

项目名称： 一类带对流项的反应扩散系统的定性分析

项目编号： No.11501460

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王琪

作者单位： 西南财经大学

项目金额： 18万元

中文摘要： 本项目拟研究某一类带交错扩散对流项的反应扩散系统的定性行为。生物学和生态学中重要的问题之一是研究单一物种在周围环境影响下通过趋化性产生的聚集现象，或者多物种间通过捕食竞争等相互作用所产生的中区共存隔离现象。一方面，对生物数学和生态数学模型的定性分析为研究种群动态分布的规律提供了重要的理论支持。另一方面，这类系统复杂的数学结构使得它们的理论分析变得具有挑战，引起了国际上许多理论数学家，应用数学家以及众多数学工作者的极大关注和兴趣。本项目考虑的反应扩散系统是一组耦合的拟线性抛物偏微分方程，我们主要研究这类抛物系统整体解及其椭圆稳态解的定性行为。特别地，申请人主要研究并解决以下的问题：.（1）抛物系统全局时间的整体解存在性；.（2）椭圆系统非常数正稳态解的存在性及稳定性；.（3）稳态解在大参数下的渐进行为以及类似边界层边峰等模式稳态解的存在性和稳定性。这类带模式的稳态解可用于模拟上述现象。

中文关键词： 非线性偏微分方程；反应扩散；对流；定性分析

英文摘要： This projection is devoted to study the qualitative behaviors of certain.Reaction-diffusion systems with advections. One of the major problems in biology and ecology is to study the aggregation through cellular chemotaxis through certain chemical in the environment, and the coexistence or segregation through predations or inter-specific competitions. Qualitative analysis of these models provides with theoretical evidence to the dynamical rules of species distributions. On the other hand, the complexity of the mathematics involved within these systems makes their theoretical analysis very interesting, therefore attracted global attention from many mathematicians and scholars..The reaction-diffusion system to be investigated in this project is system of.coupled quasi-linear parabolic-parabolic PDEs. We are concerned with the global.existence to the parabolic system and the qualitative analysis of the.corresponding elliptic system. In particular, the application will probe the.following questions: .(1) global-in-time existence of the parabolic system; .(2) existence and stability of non-constant positive steady-states of the elliptic system; .(3) asymptotic behavior of the steady states with large parameters and the existence and stability of steady states with patterns such as boundary.layer, spikes, etc. .These patterns can be used model the aforementioned biological and ecological phenomena.

英文关键词： nonlinear PDEs;reaction diffusion;advection;qualitative analysis