多复变函数论在非交换非结合领域的推广

项目名称： 多复变函数论在非交换非结合领域的推广

项目编号： No.11371337

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 任广斌

作者单位： 中国科学技术大学

项目金额： 50万元

中文摘要： Hermitean Clifford分析是多复变的推广，也是古典的Clifford分析的复化。 2012年Sommen等建立了古典Clifford分析的四元数化理论，发现了由四元数twist Hermitean Dirac 算子族构造出的类似多复变d-bar算子的循环矩阵值算子具有平行的Cauchy积分理论， 推广了多复变中的Matinelli-Bochner积分公式，给出了相应的Hilbert变换理论。一个公开问题就是如何将这一理论从四元数化推广到一般情形，包括Clifford代数、八元数、 拟四元数等情形，这正是我们的研究内容。这一公开问题的解决将为微分流形理论提供类似于复结构和四元数结构的八元数结构和Clifford代数结构，为偏微分方程理论提供类似于多复变的d-bar算子， 从而为微分几何和复分析注入新的活力，也为Cliffod分析奠定自身的地位。

中文关键词： Clifford分析；积分表示；Bergman核函数；Cauchy-Fueter算子；正则性

英文摘要： Hermitean Clifford analysis, as a generalization of the theory of several complex variables, is a complexification of the standard Clifford analysis. In 2012, Sommen and his collaborators established the theory of quaternionic Hermitean Clifford analysis

英文关键词： Clifford analysis；integral representation；Bergman kernel；Cauchy-Fueter operators；regularity