算子概率论中的算子论和算子代数问题

项目名称： 算子概率论中的算子论和算子代数问题

项目编号： No.11171197

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 杜鸿科

作者单位： 陕西师范大学

项目金额： 42万元

中文摘要： 非交换概率论（量子概率论）是基于算子代数上的概率论。算子概率论是基于Hilbert空间H上的所有线性有界算子B(H)这一特殊的算子代数的概率论。本项目研究算子概率论中的算子论和算子代数问题。由于B(H)本身是一典型的非交换的算子代数，在算子概率论的研究中算子的交换性，算子（向量）的纠缠性等这类非交换算子代数特有的性质，将会在研究中起到本质的作用。本项目将重点研究算子概率论中的压缩正算子的序贯积，算子数值域的乘积，算子代数中的保持问题等。本课题的研究思路和方法是，借助于精细的算子谱理论，依赖算子的分块技巧，从正交射影之间的量化刻画入手，对算子概率论中的问题进行深入研究；探索使用算子概率论的研究思想，给出算子交换性，算子的纠缠性，算子保持等问题的新刻划，并发现和开拓出算子论和算子代数研究的新视角。算子概率论与算子论和算子代数这两个分支，相互渗透将成为本课题在研究方法上的突出特点。

中文关键词： 算子概率论；算子代数；算子谱论；算子矩阵；量子计算

英文摘要：

英文关键词： operatory probability theory；operatory algebra；operatory spectral theory；operatory matrix；quantum computation