具有不规则扩散的可压缩流体力学方程中的数学问题

项目名称： 具有不规则扩散的可压缩流体力学方程中的数学问题

项目编号： No.11371059

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 许孝精

作者单位： 北京师范大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 本项目致力于研究含有分数阶扩散（又称不规则扩散）的可压缩流体力学方程以及它所对应的无粘性方程。分数阶扩散与通常的扩散相比更有意义，它来自随机过程中旋转不变的Markov过程,并可用非局部的拟微分算子来刻画它，这使得此类问题的研究变得更加困难。主要将讨论这两类问题的适定性，包括局部光滑解的Blow-up机制，全局弱解的正则性、全局解的存在唯一性与长时间性态以及无粘性极限等问题, 着重探讨分数阶Laplace算子的阶数对问题适定性的影响，并通过对该算子的讨论去探寻相应的无粘性方程解的性质并比较它们之间的差异和联系。主要利用频率局部化技术，如Littlewood-Paley分解(Bony仿积分解)和拟微分算子理论，并结合能量方法、紧致性方法、算子半群以及函数空间理论等来研究此类问题。期望本项目的研究能给相应的具有分数阶扩散方程、无粘性方程以及其他的流体动力学方程和算子理论的研究提供帮助和参考。

中文关键词： 全局适定性；Boussinesq方程；MHD方程；各向异性；温度依赖

英文摘要： This project will be devoted to study some equations from compressible fluid mechanics with fractional diffusion（also known as anomalous diffusion） term and corresponding inviscid problems. The fractional diffusion is more meaningful than the usual diffu

英文关键词： global well-posedness；Boussnesq equations；MHD system；Aniostropic；dependence of temperature