可压缩牛顿流体的稳定性理论与液晶流的正则性理论

项目名称： 可压缩牛顿流体的稳定性理论与液晶流的正则性理论

项目编号： No.11126038

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 李海刚

作者单位： 北京师范大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目的研究动机来源于流体力学中的Navier-Stokes方程、液晶流，以及天体物理学中的旋转星理论。关于自重力可压缩旋转恒星平衡结构的稳定性，在流体力学和天体物理中有着重要的理论价值和应用价值，像Nirenberg，Friedman，Caffarelli，P.L. Lions这样的数学大家都曾对该问题做出过重要贡献并仍然保持着浓厚的兴趣。本项目将主要研究带粘性旋转星稳态解的存在性和可压缩旋转星解的稳定性以及液晶流的正则性。 对于自重力带粘性的低速旋转星，本项目将通过变分，考虑其能量泛函的极小化问题，利用P.L. Lions的集中紧原理证明稳态解的存在。 对于可压缩旋转星解的稳定性，本项目将借助研究不可压缩Navier-Stokes方程自由边界问题的方法，通过研究可压缩旋转星对应的能量泛函的二阶变分，解决稳态解的稳定性，刻画星体在旋转的作用下变扁的整个过程。

中文关键词： 牛顿流体；旋转恒星；液晶流；存在性；梯度估计

英文摘要：

英文关键词： Newtonnian fluids；Rotating stars；Flow of liquid crystals；Existence；Gradient estimates