【CMU-Spring2020课程】离散微分几何15讲，Discrete Differential Geometry

本课程着重于三维几何处理，同时提供传统微分几何的第一门课程。我们的主要目标是展示如何从互补的计算和数学的观点来理解基本的几何概念(如曲率)。这种双重视角丰富了双方的理解，并导致了处理真实几何数据的实用算法的发展。在此过程中，我们将重温微积分和线性代数的重要思想，强调直觉的、可视化的理解，以补充更传统的形式的、代数的处理。本课程提供基本的数学背景，以及大量的现实世界的例子和应用。它还提供了一个简短的调查，最近的发展在数字几何处理和离散微分几何。主题包括:曲线与曲面、曲率、连接与平行移动、外代数、外微积分、斯托克斯定理、单纯同调、德勒姆上同调、亥姆霍兹-霍奇分解、保角映射、有限元方法、数值线性代数。应用包括:曲率的近似值，曲线和表面平滑，表面参数化，矢量场设计，测地线距离的计算。