几类扩散方程变号解的若干定性问题

项目名称： 几类扩散方程变号解的若干定性问题

项目编号： No.11401078

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 曲程远

作者单位： 大连民族学院

项目金额： 22万元

中文摘要： 源于化学、机械、生物、流体力学、原子能物理等领域的变号解问题，是近年来偏微分方程领域备受关注却又缺少理论研究的课题。本项目拟研究二阶拟线性抛物方程，粘性四阶扩散方程及非局部扩散方程的变号解的一些尚无系统讨论的定性问题。主要包括(1)对以p-Laplace方程、多孔介质方程为代表的二阶拟线性抛物方程，考虑变号解的Liouville型定理和I型、II型爆破等奇异性质；(2)对以粘性Cahn-Hilliard型方程、粘性薄膜方程为代表的粘性四阶扩散方程，研究变号解问题的适定性的同时还关注粘性对变号解的渐近极限及长时间行为的影响；(3)对非局部扩散方程，建立变号解的渐近行为和行波现象的相关理论。由于变号解的特殊性会为研究带来本质性困难，需要我们寻找新的研究思路。本项目的研究不仅能对解释某些物理现象提供重要参考，而且研究方法与结果也将在一定程度上丰富和完善偏微分方程的理论。

中文关键词： 二阶抛物方程组；四阶偏微分方程；伪抛物方程；渐近行为；奇异性

英文摘要： In recent years, the sign-changing solution problems which mainly come from chemistry, mechanics, biology, fluid mechanics, atomic physics, etc, are the topic under the spotlight but lack of theoretical study in the field of partial differential equations

英文关键词： Second-order parabolic system；Fourth-order parabolic equation；Pseudo-parabolic equation；Asymptotic behavior；Singularity