非线性不适定问题的非光滑解的若干数值方法研究

项目名称： 非线性不适定问题的非光滑解的若干数值方法研究

项目编号： No.11126225

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 李莉

作者单位： 哈尔滨工业大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 动力系统方法是求解非线性不适定问题的一个行之有效的方法。参数识别问题是动力系统理论中较为典型的问题。如果问题中待反演的参数是光滑的，连续的，动力系统方法反演的效果较好。在待反演的参数是不连续的，非光滑的情况下，甚至是待反演的结构异常时，原有的方法会造成反演失真。针对这类参数反演问题，可考虑水平集方法和全变分正则化方法。其中水平集方法对于分段的参数（如阶梯状的参数）反演效果较好；而全变分正则化方法对于边界存在尖角、突变、结构异常的问题，效果突出。因此，鉴于水平集方法和全变分方法各自具有的特性，基于动力系统模型，本项目提出了水平集-动力系统方法和全变分-动力系统方法反演不连续参数，并利用动力系统理论中的Lyapunov稳定性理论研究所提方法的稳定性，给出收敛率。本项目的开展是对求解非线性反问题的动力系统方法的有效补充和完善。

中文关键词： 非线性反问题；动力系统方法；水平集方法；全变分；Lyapunov 稳定性

英文摘要：

英文关键词： nonlinear inverse problems；dynamical system methods；level set method；total variation method；Lyapunov stability