一类来源于金融衍生产品定价模型中的自由边界问题

项目名称： 一类来源于金融衍生产品定价模型中的自由边界问题

项目编号： No.10901060

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 杨舟

作者单位： 华南师范大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 金融产品的运转状况影响着人民的生活水平和社会的稳定，去年的金融风暴就是一例。而金融产品正常运转的必要条件是给它们正确的定价，因此对它们定价模型的研究至关重要。许多金融衍生产品定价模型可以描述为最优停时问题，同时可转化为自由边界问题，其自由边界对应着最佳实施条件。近些年，国内一些学者在姜礼尚教授的带领下，开始用偏微分方程工具更加深入地研究这些问题的性质，如解和自由边界的正则性、关于时间的单调性、渐进性等。这些数学性质是一些经济性质的直接体现，对它们的研究有很强的实际意义。这些自由边界问题一般具有一定的奇性，不同于物理中抽象出的自由边界问题，因此对它们的研究也有着非常重要数学理论价值。目前已有一些利用具体问题的具体特性通过特定的变换和方法得到解和自由边界性质的文章，但还有众多的问题有待研究。因此有必要拓展自由边界问题的研究方法，寻求更一般的方法来解决这些问题，解释、预测和规范现实中的金融市场。

中文关键词： 最优停时问题；自由边界问题；变分不等式；Stefan问题；金融衍生品定价

英文摘要：

英文关键词： optimal stopping time problem；free boundary problem；variational inequality；stefan problem；financial derivative pricing