随机波动率模型下金融衍生产品定价中的条件蒙特卡罗加速方法

项目名称： 随机波动率模型下金融衍生产品定价中的条件蒙特卡罗加速方法

项目编号： No.11626194

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2016

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 梁义娟

作者单位： 西南大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 金融衍生产品定价是现代金融数学的核心内容，随机波动率模型更贴合实际市场数据，从而需对其研究快速高效的数值算法。蒙特卡罗模拟方法因其收敛速度与问题维数无关的特点，成为金融计算中尤其是高维问题中的一种重要工具。本项目综合运用随机分析、偏微分方程理论和条件蒙特卡罗加速技巧，拟对随机波动率模型下衍生产品的定价问题进行研究，以期建立稳健有效的数值算法。首先在理论分析的基础上，对包含亚式期权和障碍期权在内的奇异期权构建条件蒙特卡罗定价公式，探讨最优控制变量和最优重要抽样方法的选取方式和误差估计。其次，结合主成分分析，构建一种适用于随机波动率模型下多资产期权定价的高效而通用的加速算法。此外，也将推导随机波动率与随机利率混合模型下条件蒙特卡罗方法的定价框架，解决诸如市场利率模型下衍生产品的定价问题。本项目研究不仅可以丰富相关金融数学问题的理论知识，更可以为业界发展衍生产品定价和风险度量的快速算法提供支持。

中文关键词： 随机波动率；条件蒙特卡罗；定价；方差减小；控制变量

英文摘要： Derivative pricing is the core content of modern financial engineering, and the stochastic volatility model fits the market data well, thus demands numerical solution with fast speed and high efficiency. Monte Carlo method is an important tool of financia

英文关键词： Stochastic Volatility；Conditional Monte Carlo；Pricing；Variance Reduction；Control Variate