具有金融背景的自由边界问题

项目名称： 具有金融背景的自由边界问题

项目编号： No.10971073

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 易法槐

作者单位： 华南师范大学

项目金额： 27万元

中文摘要： 由美国的次贷危机引发的全球金融风暴显示，应该加大对金融机制的研究和监管. 研究金融的数学工具主要是随机分析和偏微分方程.自由边界问题是一个含有未知边界的偏微分方程的定解问题。本项目主要研究具有金融背景的自由边界问题。 第一个研究对象是拟变分不等式,它的特点是约束条件中也含有未知函数.有非常多的具有金融背景的拟变分不等式等待我们去研究。我们主要研究自由边界的性质,由此才能构造出最优实施策略.这是偏微分方程和金融数学中至今尚未解决的问题. 第二个研究对象是可转股债券,该债券的持有者在和约规定的到期日可收回投资本金与和约规定的利息.同时持有者有权在和约规定到期日之前按事先约定的价格转换成公司的股票.因此可转股债券是一种既具有固定收益,又具有权益特性的混合型金融产品.既然是金融产品就需要合理定价,本项目首先利用随机分析的方法建立变分不等式模型，然后分析自由边界的性质,构造公司和投资者的最佳实施策.

中文关键词： 自由边界问题；金融数学；期权定价；随机控制；

英文摘要：

英文关键词： free boundary problem；mathematical finance；option pricing；stochastic control；