正特征函数域上的超越性及相关问题

项目名称： 正特征函数域上的超越性及相关问题

项目编号： No.11371210

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 姚家燕

作者单位： 清华大学

项目金额： 55万元

中文摘要： 在正特征函数域上的超越性研究中，与Drinfeld模的算术和几何结构有关的典型函数的函数超越性以及在特殊点处的值的超越性一直都是人们关心的中心问题之一。近几年来，人们在这一方面取得了重大进展，但遗留的问题还有许多，其困难在于该领域目前常用的四个方法各自均有缺陷。为此我们需借助源自代数数论、算术代数几何以及代数群等方面的外来工具，一方面促进现有方法的融合，另一方面则是要实现方法上的突破，以便能更好地理解一般正特征函数域的算术与几何结构，并最终导致若干重要问题的解决，而这正是本项目研究的终极目标。

中文关键词： 超越性；有限自动机；丢番图逼近；Drinfeld模；超几何函数

英文摘要： In the study of transcendence over function fields with positive characteristic, the transcendence of typical functions related to the arithmetic and geometric structures of Drinfeld modules and the transcendence of special values of these functions are a

英文关键词： transcendence；finite automata；Diophatine approximation；Drinfeld module；hypergeometric functions