最优传输问题与随机矩阵

项目名称： 最优传输问题与随机矩阵

项目编号： No.11371351

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李向东

作者单位： 中国科学院数学与系统科学研究院

项目金额： 55万元

中文摘要： 最优传输问题与随机矩阵是当前国际概率论与随机分析研究中两个重要的研究方向，其研究与偏微分方程、微分几何、自由概率论、量子场论和统计力学密切相关。我们将研究以下问题：流形上的最优传输问题与Ricci曲率流、最优传输理论在流体力学方程中的应用、Heisenberg群上的最优传输问题、具有一般位势的Beta系综的Dyson Brown运动、关于一般Beta系综的特征多项式的Selberg型中心极限定理、自由随机微分方程的有限维逼近、并研究具有一般位势的Beta系综的Tracy-Widom律的推广形式。拟研究的问题是最优传输理论和随机矩阵研究中意义重大且技术难度大的问题。我们将使用并发展随机分析、偏微分方程、微分几何、自由概率论、量子场论和统计力学等学科中的一些新思想、新方法和新技术来研究这些问题。

中文关键词： W-熵；Harnack不等式；Langevin形变流；最优传输；随机矩阵

英文摘要： The optimal transportation problem and random matrices are two important topics in the current research in probability theory and stochastic analysis, and have a close intereaction with PDEs, differential geometry, free probability theory, quantum field

英文关键词： W-entropy；Harnack inequalities；Langevin flow of deformation；optimal transportation；random matrices