一类高阶耦合变系数微分方程的边值问题及其应用

项目名称： 一类高阶耦合变系数微分方程的边值问题及其应用

项目编号： No.11126340

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 建筑科学

项目作者： 黄勇

作者单位： 佛山科学技术学院

项目金额： 3万元

中文摘要： 针对Euler模型的缺陷，即结构在受力时忽略剪切变形和惯性矩的作用致使理论与实际结果有较大差距，本项目首次采用高阶梁理论分析轴向功能梯度梁的动态性质，故而导出了一类复杂的高阶耦合变系数微分方程，对于该方程，公开发表的文献中还鲜有涉及。研究中以这类耦合方程为切入点，提出了一种解析的方法将高阶耦合变系数微分方程的边值问题转化为求解Fredholm积分方程或代数方程的特征值问题，然后通过模态的级数展开使得特征值被确定下来；进一步将数值计算模型应用到分析轴向功能梯度梁在复杂荷载下自由振动和屈曲时的动力学特征。通过该项目的研究，预期将揭示这类为微分方程在特定条件下解的存在性和稳定性，建立相关边值问题的数值计算程序；弄清梯度参数对于梁结构的临界荷载和振动频率的影响，给出常见连续梯度函数下高阶非均匀梁的优化设计。本项目的研究属于数学与力学的交叉学科，其成果对于结构的安全设计和新材料的开发，具有重要意义。

中文关键词： 高阶梁理论；高阶耦合变系数微分方程；功能梯度梁；变截面梁；动态分析

英文摘要：

英文关键词： Higher-order theory；high-order coupled DEQ；functionally graed beams；non-uniform beam；dynamic analysis