莫比乌斯不变空间上复合算子若干问题

项目名称： 莫比乌斯不变空间上复合算子若干问题

项目编号： No.11471143

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2015

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 李颂孝

作者单位： 嘉应学院

项目金额： 50万元

中文摘要： 函数空间上的算子理论与算子代数是现代数学的重要分支之一，而复合算子是其中一个重要的研究对象，备受学者关注。 这是因为它不仅为一般算子理论的研究提供实例，更为重要的是复合算子的性质强烈依赖于相应的函数空间，从而在算子理论与经典函数理论之间建立了内在联系。莫比乌斯不变空间是一类重要的函数空间，其上的复合算子的研究还不完善。 本项目我们将利用phi^n来刻画映到Besov空间B_p，Q_p空间上复合算子C_phi的各种性质； 利用phi^n-psi^n来研究莫比乌斯不变空间上复合算子差分C_phi-C_psi的各种性质； 研究莫比乌斯不变空间上复合算子生成空间的拓扑结构。这些将为莫比乌斯不变空间上复合算子理论研究提供一种新的途径。

中文关键词： 复合算子；莫比乌斯不变空间；差分；拓扑结构

英文摘要： Operator theory and operator algebra on function spaces is one of very important branchs of mordern mathematics, composition operator is a important subject in this field. Because composition operator provide some examples for general operator theory, moreover the properties of composition operator strongly depend on the corresponding function space, thus operator theory is related with the classcial function theory. Mobius invariant function spaces are important function spaces, the theory of composition operator on these spaces is not plentiful. In this project, we will characterize various properties of composition operator mapping into Besov spaces B_p, Q_p spaces by phi^n; study some properties of the difference of composition operators C_phi-C_psi on Mobius invariant spaces by phi^n-psi^n, the topological structure of spaces generated by composition operators. These will provide a new way for studying the theory of composition operator on Mobius invariant function spaces.

英文关键词： Composition operator;Mobius invariant space;difference;topological structure