能量临界情形的非线性Schrodinger方程

项目名称： 能量临界情形的非线性Schrodinger方程

项目编号： No.11126335

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 黄娟

作者单位： 四川师范大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 本项目主要研究能量临界情形的非线性Schr?dinger方程. 我们拟利用变分方法的思想和技巧结合调和分析技术，针对该类方程的Cauchy问题进行研究. 首先，根据该类方程的特征建立适宜的变分问题，结合其Cauchy问题的Hamilton性质, 建立不变发展流. 通过发展流的不变性把发展方程的适定性与定态非线性椭圆方程的基态有机地联系起来. 其次，根据该类问题的局部适定性, 一方面，在不变发展流上运用调和分析技术研究方程对应Cauchy问题解的整体存在性; 另一方面，结合发展流的不变性，运用变分技术讨论方程对应Cauchy问题解在有限时间内爆破的条件. 最后, 将这两方面相结合建立起一套工作框架, 讨论该类方程的Cauchy问题解整体存在和在有限时间内爆破的最佳门槛条件. 从而在此基础上进一步探求该类方程的其它性质.

中文关键词： Schr？dinger方程；能量临界非线性；调和分析；变分技术；动力学行为

英文摘要：

英文关键词： Schr？dinger equation；energy-critical nonlinearity；harmonic analysis；variational technique；dynamical behavior