时滞与振荡奇异摄动初值问题的数值分析及高效算法

项目名称： 时滞与振荡奇异摄动初值问题的数值分析及高效算法

项目编号： No.10971175

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 肖爱国

作者单位： 湘潭大学

项目金额： 28万元

中文摘要： 着重研究几类具有某些典型特征结构的奇异摄动微分方程初值问题（含时滞、振荡、高指标、混合型、小时滞和消去型、多刚性、多参数奇异摄动问题）、高指标时滞微分代数方程和其它刚性问题的稳定性及其数值方法在定、变步长情形下的稳定性、保结构性、定量误差分析及长时间误差分析。解决在这些问题的理论分析和数值求解上所遇到的一些重要和困难的理论、算法和应用问题，进一步丰富和发展刚性微分方程的算法理论。以所获理论结果为指针，改进已有的求解这些问题的算法，构造新的适用于这些问题类的高效保结构算法并有效实现，为科学工程计算及实时数字仿真服务；并将所获的部分理论结果和高效算法进一步推广、应用到其它相关问题。从实质上推动奇异摄动初值问题的理论与数值方法的研究。

中文关键词： 数值分析；奇异摄动问题；稳定性；误差分析；高效算法

英文摘要：

英文关键词： Numerical analysis；Singular perturbation problems；Stability；Error analysis；Efficient algorithms