把「醉汉游走」引入「三体问题」，以色列学者新思路登上物理学顶刊

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把「醉汉游走」引入「三体问题」，以色列学者新思路登上物理学顶刊

2022 年 1 月 13 日 机器之心

机器之心报道

机器之心编辑部

两位以色列物理学者采用了名为「醉汉游走」的随机游走模式，为「三体问题」引入了新思路。

当牛顿第一次发现两个物体之间通过引力相互作用时，他就已经破解了物质在广阔时空中移动和相互作用的密码。然而这一发现是关于两个物体之间的相互作用，三个相互环绕的物体之间的相互作用，即「三体问题」，牛顿并未解决。

距离牛顿提出「三体问题」已经过去了三个世纪，但一直没有人能够解决。不过它启发了作家刘慈欣写出科幻作品《三体》。

三体问题是一个混沌系统，这意味着做出任何有意义的预测都需要非常准确地了解三个物体的初始位置，极具挑战性。

在这样的系统中，「蝴蝶效应」变得极其真实，即使是最微小的错误也会导致物体出现与预期完全不同的轨迹。没有方程式能够预测这些物体将如何移动，也没有方法可以确定物体的运动轨迹能否随着时间的推移保持稳定。

由于三体问题缺乏解决方案，科学家目前无法预测双星系统（两颗互绕的恒星）与附近的第三颗恒星相撞时会发生什么。做到这一点的唯一方法是对案例进行计算机模拟，并观察三体系统如何随着时间的推移而演变。

这些模拟揭示出相互作用发生在两个阶段：首先是一个混沌阶段：三个天体激烈地相互推挤，直到一颗恒星从另外两个中弹出；然后是一个稳定阶段，三个天体的位置形成一个椭圆，彼此围绕。

如果第三颗恒星在束缚轨道（bound orbit）上，它可以重新接近另外两颗恒星，重新进入第一阶段。当其中一颗恒星在第二阶段逃入无限轨道（ infinite orbit）时，这种纠缠才能永远结束。

三体问题非常依赖初始条件，意味着其结果基本是随机的，但这并不意味着不能计算每种结果的概率。

最近发表在《Physical Review X》杂志的一项研究中，来自以色列理工学院的 Yonadav Barry Ginat 及其导师 Hagai Perets 利用这种不可预测性为该过程的两个阶段提出了一个统计解决方案。他们计算了每个第一阶段接触中任何潜在结果的可能性，而不是预测实际事件。尽管该问题尚未有一个全面的解决方案，但混沌的随机特性允许人们计算三重交互以两种方式之一结束的可能性。

论文链接：https://journals.aps.org/prx/pdf/10.1103/PhysRevX.11.031020

Yonadav Barry Ginat 是一名理论物理学家，目前在以色列海法理工学院攻读博士学位，导师是 Vincent Desjacques 和 Hagai Perets。他的研究领域为宇宙学中的大规模及小规模的引力研究，包括单个恒星在引力相互作用和引力波影响下的运动。

Hagai Perets 是这篇论文的另外一位作者，他是以色列理工学院物理系副教授，是天体物理学组的一员。

随机游走，也称为「醉汉游走」，可以用来表示整个系列的近似值。这个词是由数学家创造的，他们想象一个醉汉会如何走路，并将其设想为一个随机过程：醉汉不知道自己在哪里，每一次都是朝着某个随机方向迈出下一步。醉汉向右走一步和向左走一步的概率是一样的，知道这些概率之后，你就可以计算出醉汉在某个时间点出现在任何给定地点的可能性。

本质上，三体问题涉及的原理与此相同。实际上，每次近距离碰撞后，其中一颗恒星都会被随机抛出。而这种模式可以类比为酒鬼走路。一颗恒星被随机弹射、返回，另一颗（或同一颗恒星）以不同的随机方向弹射（类似于醉汉的脚步），依此类推，直到这颗恒星被完全驱逐，就像醉汉跌进沟里之后一样，不会再返回。

换句话说，Ginat 和 Perets 的研究展示了如何将相同的统计系统应用于三体问题。因此，他们估计了每个二元配置的可能性，然后使用随机游走理论确定任何潜在结果的最终概率，类似于创建长期天气预报。

「我们在 2017 年提出了随机游走模型，当时我还是一名本科生,」Ginat 说，「我参加了 Perets 教授授课的一门课程，在那里我不得不写一篇关于三体的文章。当时我们没有发表这篇文章，但当我开始攻读博士学位时，我们决定扩充文章内容并将其发表。」

近年来，许多团队已经解决了同样的问题，Ginat 和 Perets 的解决方案在统计学上解决了所有潜在的互动类型。

对于 Perest 来说，这项工作「对于理解引力系统有着重要的意义，特别是在三颗恒星之间发生多次碰撞的情况下，比如密集的星团。在这些区域，许多奇异的系统是通过三体碰撞形成的，导致恒星与黑洞、中子星和白矮星等致密天体之间的碰撞，这些碰撞也会产生直到最近几年才被直接探测到的引力波。统计解决方案可以作为建模和预测此类系统形成的重要步骤。」

另一方面，随机游走模型可以完成更多的任务。迄今为止，在三体的研究中，单个的恒星一直被视为理想化的点粒子。

当然，它们在现实中是不存在的，它们的内部结构可能会对运动产生影响，比如潮汐。

月亮引起地球上的潮汐，从而显著改变地球的形态。由于海洋和地球其余部分之间的摩擦，部分潮汐能以热量的形式消散。但由于能量守恒，这些热量必须来自月球绕地球轨道运行时的能量。潮汐也可以从三体问题的 3 个天体的运动中提取轨道能量。

Ginat 解释说，随机游走模型以一种自然的方式考虑这些现象。你所要做的就是在每个步骤中去除总能量潮汐中的热量，然后组成所有的步骤。我们发现在这种情况下，可以计算出结果的概率。

「谁能想到，一个醉汉摇摇晃晃的走路姿势可以解释物理学中一些最基本的问题？」

参考链接：https://www.revyuh.com/top-news/featured/drunkards-walk-can-help-solve-three-centuries-old-three-body-problem/

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