有限域上代数簇的指数和与L-函数及其应用

项目名称： 有限域上代数簇的指数和与L-函数及其应用

项目编号： No.11371208

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 曹炜

作者单位： 宁波大学

项目金额： 50万元

中文摘要： 代数簇上的有理点问题是丢番图方程的中心问题. 而有限域上代数簇的有理点个数可以通过指数和表示出来，从而将对代数簇上有理点的研究归结为对指数和的研究.与这类指数和密切相关的L-函数，蕴含了重要的算术与几何信息. 代数簇中多项式（组）的次数在指数和的估计及L-函数的p-adic牛顿多边形中占据着重要地位, 但已有文献中关于次数变动特别是降次对后二者的影响并不多见. 本项目的主要研究对象是有限域上代数簇的指数和及其L-函数，重点研究降次对指数和估计及其L-函数的p-adic牛顿多边形的影响。同时，我们还将探索上述研究成果在密码学和编码中的可能应用，分析降次变换（即把看似复杂的多项式组等价变为简单的多项式组）对多变量公钥密码系统（MPKC）可能造成的安全隐患，为设计更加安全的MPKC提供数学理论依据.

中文关键词： 有限域；代数簇；指数和；L-函数；有理点

英文摘要： In the theory of Diophantine equations it is a central problem to study rational points on varieties. For the number of rational points on a variety over ?a finite field, it can be expressed in terms of exponential sums. So the study of rational points on

英文关键词： finite field；algegbraic variety；exponential sum；L-function；rational point