分拆恒等式及其在q级数和对称函数中的应用

项目名称： 分拆恒等式及其在q级数和对称函数中的应用

项目编号： No.10901087

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 金属学与金属工艺

项目作者： 季青

作者单位： 南开大学

项目金额： 16万元

中文摘要： 整数分拆理论是组合数学中的一个重要研究方向，主要包括整数分拆恒等式，分拆函数同余关系及近似计算等方面的内容。近几十年来，随着整数分拆理论在其他学科广泛应用，使得对整数分拆理论的研究，特别是对分拆恒等式的研究成为组合数学界一个非常热点的课题，得到了包括多位美国科学院院士在内的世界知名学者的关注和重视。 在本项目中，我们主要集中研究与q级数和对称函数有密切关系的四类分拆恒等式,利用分拆恒等式与q级数和对称函数间的联系，通过研究这几类分拆恒等式，来研究q级数与对称函数。这也十分符合当前的研究趋势。在美国"二十一世纪数学的挑战"大型研讨会上，"代数学中的组合方法"就被列入纯数学中最具挑战性的方向之一。 通过该项目的实施，我们希望不仅能够丰富整数分拆理论，而且还可以促进q级数与对称函数的发展，特别是关于对称函数中经典映射RSK算法。

中文关键词： 分拆等式；秩；钩；仿theta函数；

英文摘要：

英文关键词： partition identity；rank；hook；mock theta function；