与实数非整数基表示相关的若干分形问题

项目名称： 与实数非整数基表示相关的若干分形问题

项目编号： No.11126071

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 轻工业、手工业

项目作者： 李兵

作者单位： 华南理工大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 1957年，Réi把整数进制的表示推广到β#23637;式（β20026;任意大于1的实数），这极大地丰富了实数的表示方法，随着β#23637;式理论的发展，其与分形几何、动力系统、有限自动机、Tiling等方向的联系也越来越紧密。本项目对非整数基的情况进行研究，此时β#25968;字序列所对应的符号空间包含有限型子移位(subshift of finite type)和无限型子移位，我们的研究对象主要是后者情形中的分形集及重分形集的Hausdorff维数，希望从中找出研究β#23637;式中的分形集的普适性方法，所涉及的集合包含以下几类：1、被其β#25910;敛因子以任意给定阶逼近的实数的集合；2、β#25968;字的分布问题，如数字平均、频率问题等；3、先考虑β#21464;换的由首次常返（recurrence）时间刻画的常返率的度量结果，然后考察其例外集的重分形谱；

中文关键词： 非整数基；β#23637;式；分形；Hausdorff 维数；数字分布

英文摘要：

英文关键词： non-integer base；βxpansion；fractal；Hausdorff dimension；digit distribution