图的极值能量及相关问题的研究

项目名称： 图的极值能量及相关问题的研究

项目编号： No.11271288

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 单海英

作者单位： 同济大学

项目金额： 40万元

中文摘要： 图论是现代离散数学中一个发展十分迅速的重要分支，它在化学，计算机科学，电子通讯，交通网络等方面有着重要应用。 化学图论是图论与化学的一个交叉领域。 在化学中，用以描述分子结构的图的拓扑不变量与化合物的诸如熔点，沸点，分子体积等物理特性有着密切关系。而图的能量这一指标在寻找新分子，新药开发等方面有着重要应用。图的能量日益成为化学图论中的一个重要研究领域。在给定图类中寻找具有极大能量和极小能量的图是能量研究的一个重要课题。 本项目所研究内容是关于图的能量研究的一些热点问题。 其中包括： (1). 研究图的某些结构变换对图的能量的影响。 (2). 研究二分图，单圈图，赋权图等特定图类中大能量图的构造和排序等问题。 (3). 研究一般n阶极大能量图，极大能量二分图的特征刻画问题。 (4). 研究诸如图的斜能量，拉普拉斯能量等类能量指标的极值问题

中文关键词： 图；能量；变换；谱；超图

英文摘要： Graph theory is a fast developing field in modern discrete mathematics with important applications in chemistry, computer science, telecommunication and transmission networks, etc. Chemical graph theory is a cross field of graph theory and chemistry. Graph invariants which can serve as molecule structure descriptors (topological indices) are related to such physical characteristics as melting points, boiling points, molecular volumes and so on. Energy of molecular graph as a topology index has important applications in the development of new drugs. The energy of graph has become one of hottest research subject in chemical graph theory. Finding which graphs have greatest and smallest energies and ordering the graphs by maximal or minimal energies within a given class are important topics in the study of graph energy. The subjects of this project are some hot topics in the field of the theory of graph energy. Investigations will include the following topics: 1. Effects on the energies of various graphs by graph operations and structural transformations. 2. The problems of the construction and ordering of the large energy graphs for some special classes of graphs such as bipartite graphs, unicyclic graphs and weighted graphes etc。 3. The problems of the characterization of n -vertex graphs and bipartite graphs with

英文关键词： graph；energy；operation；spectrum；hypergraph