复合算子空间的拓扑结构及相关问题的研究

项目名称： 复合算子空间的拓扑结构及相关问题的研究

项目编号： No.11371276

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 周泽华

作者单位： 天津大学

项目金额： 66万元

中文摘要： 本项目属于多复变函数论与算子理论领域,主要致力于研究各种函数空间上复合算子空间的拓扑结构以及复合算子的代数性质与循环性。首先讨论作用在经典函数空间上的复合算子全体的拓扑连通结构, 以及其线性组合的本性范数的上、下界估计，完整刻画作用在高维单位球全纯函数空间上(加权)复合算子的线性组合和差分的紧性。其次,讨论复合算子的正规性,并以讨论 Volterra 型算子与复合算子的（紧）缠绕关系为出发点, 研究复合算子与这类积分型算子的本性可交换性。最后讨论一些函数空间上（加权）复合算子及其伴随算子的循环性, 超循环性, 以及超循环向量的稠密性, 公共超循环向量, 超循环子空间, 混沌（加权）复合算子及其伴随算子等等。本项目所涉及的研究问题是国内外多复变函数论与算子理论研究领域的现代数学热点课题，其中很多有待解决的问题在学术上具有十分重要的理论意义。

中文关键词： 复合算子；超循环性；拓扑结构；道路连通性；紧差分

英文摘要： This project belongs to the field of several complex variables and operator theory. We will mainly study the topological structure, algebraic properties and cyclicity of composition operator on different function spaces. We proceed in three fields. First

英文关键词： composition operators；hypercyclicity；topological structure；path connection；compact difference