对数学感兴趣的学生,他们寻求洞察“这门学科的本质”,他们为了发现这门学科的真正意义而广泛阅读,可能会产生一种合理的印象,那就是严肃的数学是一门严肃的、但遥远的山脉,只有那些献身于探索的人才能到达。他们可能会得出这样的结论:初学者只能通过难以跨越的距离来欣赏它的粗略轮廓。最好的受欢迎者有时能传达出更多的信息——包括最近发展背后的人类故事,以及不同分支和结果以意想不到的方式相互作用的方式;但是,数学的本质仍然是难以捉摸的,他们所描绘的图景不可避免地是一个宽泛的画笔,代替了生活中的数学细节。

这本书采用了不同的方法。我们首先观察到,数学不是一个固定的实体——就像人们可能无意识地从“严峻的山脉”的比喻中推断出来的那样。数学是一个精神世界,是我们集体想象中的一个未完成的工作,它会随着时间急剧增长,其最终范围似乎是不受约束的——没有任何明显的限制。当应用于小细节时,这种无限性也起着相反的作用:我们认为我们已经理解的特征被反复填充或重新解释,以新的方式揭示出越来越精细的微观结构。

我们试图在这些问题中抓住的“数学的本质”大多是隐含的,因此往往留给读者去提取。有时,强调某一特定问题的某些方面或其解决方案似乎是适当的。一些这类评论已经包含在文本中,穿插在问题之间。但在很多情况下,只有在读者努力为自己解决问题后,才能欣赏需要发表的评论或观察。在这种情况下,将观察结果放在正文中可能会有过早泄露秘密的风险。因此,许多重要的观察结果隐藏在解决方案中,或者在许多解决方案后面的注释中。更经常的是,我们选择不作明确的评论,而只是试图以这样一种方式来塑造和归类问题,使问题本身能够无声地传达所要传达的信息。

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W. Keith Nicholson的《线性代数与应用》,传统上出版多年,现在作为开放教育资源和Lyryx的一部分发布与开放文本!支持今天的学生和教师需要更多的教科书,这就是为什么尼克尔森博士选择与Lyryx学习工作。

总的来说,教材的目标是在计算技能,理论和线性代数的应用之间达到平衡。它是线性代数的思想和技术的一个相对先进的介绍,目标是科学和工程学生,他们不仅需要理解如何使用这些方法,而且还需要深入了解为什么他们工作。

它介绍了线性代数的一般思想远早于竞争保持与线性代数相同的严格和简洁的方法。随着许多图表和例子,帮助学生形象化,它也保持与概念的不断介绍。

课程内容有足够的灵活性,可以呈现一个传统的主题介绍,或者允许一个更实用的课程。第1-4章为初学者开设了一学期的课程,而第5-9章为第二学期的课程。这本教科书主要是关于实数线性代数的,在适当的时候提到了复数(在附录A中回顾)。

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神经网络是一组计算单元的集合,这些计算单元被连接在一起,称为神经元,每个神经元产生一个实际值的结果,称为激活。输入神经元从感知环境的传感器中被激活,而其他神经元从之前的神经元激活中被激活。这种结构使神经元能够相互发送信息,从而理顺那些有助于成功解决问题的连接,减少那些导致失败的连接。

这本书从数学的角度描述了神经网络如何运作。因此,神经网络既可以解释为函数通用逼近器,也可以解释为信息处理器。目前工作的主要目标是把神经网络的思想和概念写成精确的现代数学语言,这些思想和概念现在在直观的水平上使用。这本书是一个古老的好古典数学和现代概念的深入学习的混合物。主要的焦点是在数学方面,因为在今天的发展趋势中,忽略了许多数学细节,大多数论文只强调计算机科学的细节和实际应用。

https://www.springer.com/gp/book/9783030367206

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有很多介绍抽象代数概念。然而,对于那些在工程、计算机科学、物理科学、工业或金融领域需要数学背景的人来说,没有哪一个比本书《代数:计算导论》更适合。作者用一种独特的方法和演示,演示了如何使用软件作为解决代数问题的工具。

多种因素使这篇文章与众不同。它清晰的阐述,每一章都建立在前一章的基础上,为读者提供了更清晰的理解。首先介绍置换群,然后是线性群,最后是抽象群。他通过引入伽罗瓦群作为对称群来谨慎地推动伽罗瓦理论。他包括了许多计算,既作为例子,也作为练习。所有这些都是为了帮助读者更好地理解更抽象的概念。

https://www.routledge.com/Algebra-A-Computational-Introduction/Scherk/p/book/9781584880646

通过仔细集成使用的Mathematica®在整个书中的例子和练习,作者帮助读者发展一个更深的理解和欣赏材料。从互联网上下载的大量练习和示例有助于建立有价值的Mathematica工作知识,并为在该领域遇到的复杂问题提供了很好的参考。

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统计学是关于可观测现象的数学建模,使用随机模型,以及分析数据:估计模型的参数和检验假设。在这些注释中,我们研究了各种评估和测试程序。我们考虑它们的理论性质,并研究各种最优化的概念。

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优化和机器学习的相互作用是现代计算科学最重要的发展之一。优化的公式和方法在设计从大量数据中提取基本知识的算法方面被证明是至关重要的。然而,机器学习并不仅仅是优化技术的消费者,而是一个快速发展的领域,它本身也在产生新的优化思想。这本书以一种对两个领域的研究人员都可访问的方式捕获了优化和机器学习之间交互的艺术的状态。

优化方法因其广泛的适用性和吸引人的理论特性而在机器学习中占有重要地位。当今机器学习模型的复杂性、规模和多样性日益增加,需要对现有假设进行重新评估。这本书开始了重新评估的过程。它描述了在诸如一阶方法,随机近似,凸松弛,内点方法,和近端方法等已建立的框架。它还专门关注一些新的主题,如正则化优化、鲁棒优化、梯度和次梯度方法、分裂技术和二阶方法。其中许多技术的灵感来自其他领域,包括运筹学、理论计算机科学和优化子领域。这本书将丰富机器学习社区和这些其他领域以及更广泛的优化社区之间正在进行的交叉发展。

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这是一本关于理论计算机科学的本科入门课程的教科书。这本书的教育目的是传达以下信息:

• 这种计算出现在各种自然和人为系统中,而不仅仅是现代的硅基计算机中。 • 类似地,除了作为一个极其重要的工具,计算也作为一个有用的镜头来描述自然,物理,数学,甚至社会概念。 • 许多不同计算模型的普遍性概念,以及代码和数据之间的二元性相关概念。 • 一个人可以精确地定义一个计算的数学模型,然后用它来证明(有时只是猜测)下界和不可能的结果。 • 现代理论计算机科学的一些令人惊讶的结果和发现,包括np完备性的流行、交互作用的力量、一方面的随机性的力量和另一方面的去随机化的可能性、在密码学中“为好的”使用硬度的能力,以及量子计算的迷人可能性。

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自Goodfellow等人2014年开创性的工作以来,生成式对抗网(GAN)就受到了相当多的关注。这种关注导致了GANs的新思想、新技术和新应用的爆炸。为了更好地理解GANs,我们需要理解其背后的数学基础。本文试图从数学的角度对GANs进行概述。许多学数学的学生可能会发现关于GAN的论文更难以完全理解,因为大多数论文是从计算机科学和工程师的角度写的。这篇论文的目的是用他们更熟悉的语言来介绍GANs。

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这本书的第五版继续讲述如何运用概率论来深入了解真实日常的统计问题。这本书是为工程、计算机科学、数学、统计和自然科学的学生编写的统计学、概率论和统计的入门课程。因此,它假定有基本的微积分知识。

第一章介绍了统计学的简要介绍,介绍了它的两个分支:描述统计学和推理统计学,以及这门学科的简短历史和一些人,他们的早期工作为今天的工作提供了基础。

第二章将讨论描述性统计的主题。本章展示了描述数据集的图表和表格,以及用于总结数据集某些关键属性的数量。

为了能够从数据中得出结论,有必要了解数据的来源。例如,人们常常假定这些数据是来自某个总体的“随机样本”。为了确切地理解这意味着什么,以及它的结果对于将样本数据的性质与整个总体的性质联系起来有什么意义,有必要对概率有一些了解,这就是第三章的主题。本章介绍了概率实验的思想,解释了事件概率的概念,并给出了概率的公理。

我们在第四章继续研究概率,它处理随机变量和期望的重要概念,在第五章,考虑一些在应用中经常发生的特殊类型的随机变量。给出了二项式、泊松、超几何、正规、均匀、伽玛、卡方、t和F等随机变量。

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本备忘单是机器学习手册的浓缩版,包含了许多关于机器学习的经典方程和图表,旨在帮助您快速回忆起机器学习中的知识和思想。

这个备忘单有两个显著的优点:

  1. 清晰的符号。数学公式使用了许多令人困惑的符号。例如,X可以是一个集合,一个随机变量,或者一个矩阵。这是非常混乱的,使读者很难理解数学公式的意义。本备忘单试图规范符号的使用,所有符号都有明确的预先定义,请参见小节。

  2. 更少的思维跳跃。在许多机器学习的书籍中,作者省略了数学证明过程中的一些中间步骤,这可能会节省一些空间,但是会给读者理解这个公式带来困难,读者会在中间迷失。

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