空间依赖摄动下非线性薛定谔方程的同宿轨保持与混沌现象

项目名称： 空间依赖摄动下非线性薛定谔方程的同宿轨保持与混沌现象

项目编号： No.10971208

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2010

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 王毅

作者单位： 中国科学技术大学

项目金额： 26万元

中文摘要： 本项目研究非线性聚焦薛定谔方程在耗散、空间依赖的奇异摄动下产生的同宿轨保持及混沌现象；深入分析该近可积方程混沌现象产生的机理，并利用严格的数学工具证明混沌现象的存在性。具体包括在动力系统的框架内，证明在耗散空间依赖的扰动下，该薛定谔方程具有同宿轨的保持性；进而证明其对应的马蹄和符号动力学（Bernoulli扭转）的存在性。同时，研究该耗散扰动方程出现的长时复杂瞬变现象；证明该现象对应的多脉动(Multipulse)同宿解的存在性，以及该同宿解的随机跳跃现象。此外，作为以上两方面主要研究目标的补充，还将进一步通过模拟来考察耗散扰动项中出现的空间依赖函数的变化对系统能产生时空混沌的影响。

中文关键词： 不变流形理论；同宿轨保持；非线性薛定谔方程；耗散无界扰动；非自治系统

英文摘要：

英文关键词： Theory of Invariant Manifolds；persisted homoclinic orbits；Nonliear Schrodinger Equations；Unbounded perturbation；Nonautonomous systems