多元代数插值的计算机数学方法

项目名称： 多元代数插值的计算机数学方法

项目编号： No.11171133

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 张树功

作者单位： 吉林大学

项目金额： 43万元

中文摘要： 在科研和工程实践中, 很多问题的实质都是高非线性的,这些问题的重要处理方法之一是逼近。因此,函数逼近理论一直受到各领域的科研和工程技术人员的重视。代数插值（包括多项式插值和有理插值）作为函数逼近的常见方法, 一直是科学计算领域的基本研究课题。然而对多元多项式插值和有理插值，因插值节点几何分布的差异，问题远比一元情形复杂的多，无论是插值函数空间的结构，插值函数的构造方法，数值计算方法的实现，还是误差分析等方面的研究远没有一元情形成熟，成果不多，且多以分析学方法获得。本项目将采用计算机数学的理论和工具，对一些具有特殊几何分布的节点类，研究多元理想插值和Birkhoff型插值问题中插值空间的结构属性，寻求有效的插值函数构造方法，研究插值误差分析等；进而结合多项式插值理论的结果，研究多元Cauchy型、Hermite型及Birkhoff型有理插值问题，给出若干实用有效的函数构造和数值计算方法。

中文关键词： 非线性逼近；代数插值；理想算子离散化；误差分析；若干应用

英文摘要：

英文关键词： nonlinear approximation；algebraic interpolation；Ideal projector discretization；error analysis；some application