基于实代数几何的多项式优化方法研究

项目名称： 基于实代数几何的多项式优化方法研究

项目编号： No.11401074

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 郭峰

作者单位： 大连理工大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目研究基于实代数几何的多项式优化方法及相关问题，其特点是利用平方和等实代数几何理论，将多项式优化等相关问题与半定规划问题结合起来，使我们在多项式时间内可以得到问题的近似解，因此在理论与实际方面都具有重要的意义。近十几年来，该研究领域方兴未艾，成果丰富，同时又有许多亟待解决的问题。本项目主要研究的课题包括：利用截断切簇理论和半定规划等工具，研究多项式函数退化关键点类型的判别准则，进而得到多项式函数局部最优解的验证方法；结合广义关键值的相关理论，研究非紧致可行域上多项式优化问题的最优值函数及有效的半定松弛方法；对于带有多项式矩阵不等式限制条件的多项式优化问题，通过分析其最优性条件与局部-全局准则的关系，研究其矩阵形式的半定松弛方法的有限收敛性等。这些研究内容具有创新性，挑战性和实际应用价值。近年来，我们在该领域所做的工作和取得的成果为本项目提供了坚实的研究基础与可行的研究方案。

中文关键词： 实代数几何；多项式优化；半定规划；非紧致；

英文摘要： This project will focus on polynomial optimization methods using real algebraic geometry and related problems. It features the connection of polynomial optimization and semidefinite programming (SDP) by sums of squares of polynomials and other tools from

英文关键词： real algebraic geometry；polynomial optimization；semidefinite programming；non-compactness；