项目名称: 凸可分半定规划的数值算法
项目编号: No.11401322
项目类型: 青年科学基金项目
立项/批准年度: 2014
项目学科: 数理科学和化学
项目作者: 张苏
作者单位: 南开大学
项目金额: 22万元
中文摘要: 凸可分半定规划是一类在金融、工程等领域具有广泛应用背景的数学问题。凸非线性半定规划和大规模矩阵优化目前的一些实际应用均可以放在此框架下考虑,该模型也为这些实际问题的进一步研究提供了新的视野。本项目旨在通过分析各种矩阵函数的理论性质研究求解凸可分半定规划的数值算法。我们首先运用优化的思想,将原问题转换成一个矩阵空间下的变分不等式问题。这样属于一阶算法的交替方向法可以被推广用来求解凸可分半定规划问题。但是由于矩阵锥优化的结构特点,必须对原始算法作出适当的改良,以设计出易实现、高效率的实用数值算法。同时对于某些特殊类型的凸可分半定规划问题,提出相应的简便算法。最重要的是,改进后交替方向法的全局收敛性必须得到严格的数学证明。更进一步,我们还将分析其理论收敛速度以及用实际算例检验其数值表现。
中文关键词: 半定规划;矩阵优化;数值算法;大数据;
英文摘要: Separable convex semidefinite programming is a class of mathematical problem with broad applications in finance, engineering et al.. The applications of convex nonlinear semidefinite programming and large-scale matrix optimization can also be considered i
英文关键词: Semidefinite Programming;Matrix Optimization;Numerical Methods;Big Data;