非凸特征值优化分解算法的理论与实现

项目名称： 非凸特征值优化分解算法的理论与实现

项目编号： No.11171049

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 庞丽萍

作者单位： 大连理工大学

项目金额： 46万元

中文摘要： 特征值优化在物理，工程，统计，金融等领域有着广泛的应用，在算法研究方面，到目前为止解决得比较成功的是凸的最大特征值优化问题。而对在结构优化，应用统计，智能计算和金融管理等领域中有重要理论和应用价值的任意特征值函数等非凸特征值优化问题有效算法的研究还远不充分。本项目重点研究特征值函数的微分理论与三类非凸特征值优化问题的有效算法。研究内容包括任意特征值函数的微分分解理论，二阶展开理论与U-Lagrange的邻近点理论。以变分分析为工具，结合邻近束方法和半光滑Newton方法的理论与所获得的微分分解理论，构造所考虑的三类特征值优化问题的具有超线性收敛速度的数值算法,并将算法应用于求解有重要价值的矩阵L1范数优化问题和矩阵秩约束优化问题。预期获得的理论成果可对特征值优化的发展起推动作用，取得的算法成果将拓宽非光滑优化的应用领域。

中文关键词： 非光滑最优化；特征值优化；束方法；分解理论；数值算法

英文摘要：

英文关键词： nonsmooth optimization；eigenvalue optimization；bundle method；decomposition theory；numerical algorithm