【硬核书】矩阵代数基础,248页pdf

2021 年 12 月 9 日 专知


本书涵盖处理矩阵和线性代数的基本原理。它涵盖求解线性方程组,矩阵算术,行列式,特征值,和线性变换。在易于阅读的文本中给出了许多例子。第三版修正了文本中的几个错误并更新了字体。


作者在前言中明确指出,本文不是线性代数。它避免了很多线性代数相关的理论; 尽管如此,作者还是在必要的时候提到了定理。避免使用理论但使用“定理”这一术语可能需要在课堂上进行一些教科书中避免的讨论。


记住,这本书的重点是计算而不是理论,它涵盖了矩阵代数的主要计算方面。虽然作业使用非方阵,但在例子中矩阵乘法部分重点强调方阵。


https://vmi.edu/media/content-assets/documents/academics/appliedmath/Fundamentals-of-Matrix-Algebra-3rd-Edition.pdf


1 Systems of Linear Equations

  • 1.1 Introduction to Linear Equations

  • 1.2 Using Matrices To Solve Systems of Linear Equations

  • 1.3 Elementary Row Operations and Gaussian Elimination

  • 1.4 Existence and Uniqueness of Solutions

  • 1.5 Applications of Linear Systems

2 Matrix Arithmetic

  • 2.1 Matrix Addition and Scalar Multiplication

  • 2.2 Matrix Multiplication

  • 2.3 Visualizing Matrix Arithmetic in 2D

  • 2.4 Vector Solutions to Linear Systems

  • 2.5 Solving Matrix Equations AX = B

  • 2.6 The Matrix Inverse

  • 2.7 Properties of the Matrix Inverse

3 Operations on Matrices

  • 3.1 The Matrix Transpose

  • 3.2 The Matrix Trace

  • 3.3 The Determinant

  • 3.4 Properties of the Determinant

  • 3.5 Cramer’s Rule

4 Eigenvalues and Eigenvectors

  • 4.1 Eigenvalues and Eigenvectors

  • 4.2 Properties of Eigenvalues and Eigenvectors

5 Graphical Explorations of Vectors

  • 5.1 Transformations of the Cartesian Plane

  • 5.2 Properties of Linear Transformations

  • 5.3 Visualizing Vectors: Vectors in Three Dimensions


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