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在本章中，我们将讨论神经网络（NN） 的一些复杂之处，NN也是深度学习（DL） 的基 石。我们将讨论神经网络的数学基础、架构和训练过程。本章的主要目的是让你对神经网络有一个系统的了解。通常 ,我们从计算机科学的角度来看待它们一将其看作由许多不同步骤 / 组件组成的机器学习（ML） 算法（甚至可以看作一个特殊实体）。我们通过神经元、层等思考 的方式获得一些认知（至少我第一次了解这个领域时是这样做的）。这是一种非常有效的方式. 在这种理解水平上.我们可以做出令人印象深刻的事情。然而.这也许不是正确的方法。神 经 网 络 具 有 坚 实 的 数 学 基 础 . 如 果 我 们 从 这 个 角 度 来 研 究 它 ， 就 能 以 更 基 础 、 更 优 雅 的 方 式 来 定 义 和 理 解 它 。因 此 , 本 章 将 从 数 学 和 计 算 机 科 学 的 角 度 强 调 神 经 网 络 之 间 的 比 较 。如 果 你 已 经 熟 悉 这 些 , 可 以 跳 过 本 章 。尽 管 如 此 ， 我 还 是 希 望 你 能 发 现 一 些 你以前不知道的有趣的地方
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神经网络的基础数学，95页pdf
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We propose a novel multibody dynamics simulation framework that can efficiently deal with large-dimensionality and complementarity multi-contact conditions. Typical contact simulation approaches perform contact impulse-level fixed-point iteration (IL-FPI), which has high time-complexity from large-size matrix inversion and multiplication, as well as susceptibility to ill-conditioned contact situations. To circumvent this, we propose a novel framework based on velocity-level fixed-point iteration (VL-FPI), which, by utilizing a certain surrogate dynamics and contact nodalization (with virtual nodes), can achieve not only inter-contact decoupling but also their inter-axes decoupling (i.e., contact diagonalization). This then enables us to one-shot/parallel-solve the contact problem during each VL-FPI iteration-loop, while the surrogate dynamics structure allows us to circumvent large-size/dense matrix inversion/multiplication, thereby, significantly speeding up the simulation time with improved convergence property. We theoretically show that the solution of our framework is consistent with that of the original problem and, further, elucidate mathematical conditions for the convergence of our proposed solver. Performance and properties of our proposed simulation framework are also demonstrated and experimentally-validated for various large-dimensional/multi-contact scenarios including deformable objects.
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