《黎曼几何学中的信号处理方法及在无人机探测中的应用》卡尔顿大学，博士论文

大量公司（如大疆、Parrot和3D-Robotics）投入到无人机行业，导致生产的无人机数量激增。无人机被广泛用于商业目的，如运送货物、测量和监测公共场所。另一方面，无人机也可以被用来进行恐怖袭击，或者可以用来运输非法毒品。因此，非常需要一种快速和可靠的无人机检测技术，以便在关键情况下有足够的时间采取对策。无人机被认为是复杂的目标，其大小从10平方米到0.01平方米不等，具有对称的形状和波动的雷达截面（RCS），因此信号-干扰-噪声比（SINR）低。目前采用经典信号处理技术的雷达系统在接收快照数量有限的低SINR环境下可能无法探测到无人机。采用黎曼空间信号处理方法的多输入多输出（MIMO）雷达系统可以通过估计黎曼空间的干扰加噪声协方差矩阵来提高无人机的探测概率，增强到达方向估计的稳健性，并改善最小方差无失真响应波束成形。

本论文利用均匀线性阵列（ULA）MIMO雷达系统，提出了两个基于黎曼几何学的恒定误报率（CFAR）检测器，一个基于黎曼平均数和距离的到达方向估计技术，以及在黎曼空间进行波束成形的干扰加噪声协方差矩阵估计。所有提出的技术都利用了正则化的Burg算法（RBA），将每个测距仓转换为托普利茨-赫米特正定（THPD）矩阵，该矩阵代表黎曼尼流形上的一个点。尽管Toeplitz结构是由ULA配置产生的，但非线性阵列配置会产生非Toeplitz协方差矩阵，即使RBA保证Toeplitz结构。所提出的黎曼尼-布劳尔矩阵（RBM）CFAR检测器是基于杂波加噪声布劳尔边界的黎曼尼平均值与离群点的THPD协方差矩阵之间的黎曼尼距离。另外，所提出的基于角度的混合布劳尔（ABHB）CFAR检测器是基于杂波加噪声布劳尔约束的黎曼平均数、中位数与离群值的THPD协方差矩阵之间在黎曼流形上的计算角度。到达方向估计问题被表述为一个线性搜索优化问题，即搜索居住在流形上的所有THPD协方差矩阵的黎曼尼平均值与每个转向向量的赫米特正定（HPD）矩阵之间的最小黎曼尼距离。干扰加噪声协方差矩阵的估计被表述为THPD协方差矩阵的线性组合，其中线性组合操作的权重是基于黎曼平均数和每个THPD协方差矩阵之间的黎曼距离。最大的距离（潜在目标）将拥有零权重，最小的距离将拥有最大权重。模拟和真实数据分析验证了所有技术在低单频和小样本量下的稳健性和性能。