这本书适用于高级本科生和初级研究生,涵盖线性代数或抽象代数的理论方面,同时提供例子、计算和证明。《高级线性代数》探讨线性代数中的各种高级主题,突显其与几何、代数、分析、组合学、数值计算及其他数学领域之间的紧密联系。

作者首先通过章节介绍向量空间、排列、多项式以及其他代数结构的基本符号。接下来的章节大多相互独立,使得不同兴趣的读者可以直接跳到他们想要了解的主题。这种组织方式与许多抽象代数教材的组织方式不同,后者通常要求读者按章节顺序阅读。

每章都包含一个数学小插曲,专注于某个特定主题的发展。有些章节从深奥或抽象的角度审视入门材料,而其他章节则对更理论化的概念提供初步介绍。一些章节提供标准结果的独特视角或新颖处理。 书中涵盖了广泛的主题,从具体的矩阵理论(基础矩阵计算、行列式、正则矩阵、规范形式、矩阵分解、数值算法)到更抽象的线性代数(模、希尔伯特空间、对偶向量空间、双线性形式、主要理想域、通用映射性质、多线性代数)。

该书在基础计算线性代数和更高级、抽象的线性代数之间架起了一座桥梁,而后者在许多纯数学和应用数学领域中都非常需要。 关于作者 尼古拉斯·A·洛尔(Nicholas A. Loehr)于2003年在加州大学圣迭戈分校获得数学博士学位,在杰弗里·雷梅尔教授的指导下研究代数组合学。在宾夕法尼亚大学担任了两年国家科学基金会博士后之后,洛尔博士先后在威廉玛丽学院、美国海军学院和弗吉尼亚理工学院教授数学课程。洛尔博士发表了超过六十篇同行评审的期刊论文,并编写了三本关于组合学、高级线性代数和数学证明的教材。他教授的课程涵盖这些主题以及其他许多领域,包括密码学、向量微积分、现代代数、实分析、复分析和数论。

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线性代数(Linear Algebra)是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 - 题图来自「维基百科」。
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