Kakutani's Fixed Point theorem is a fundamental theorem in topology with numerous applications in game theory and economics. Computational formulations of Kakutani exist only in special cases and are too restrictive to be useful in reductions. In this paper, we provide a general computational formulation of Kakutani's Fixed Point Theorem and we prove that it is PPAD-complete. As an application of our theorem we are able to characterize the computational complexity of the following fundamental problems: (1) Concave Games. Introduced by the celebrated works of Debreu and Rosen in the 1950s and 60s, concave $n$-person games have found many important applications in Economics and Game Theory. We characterize the computational complexity of finding an equilibrium in such games. We show that a general formulation of this problem belongs to PPAD, and that finding an equilibrium is PPAD-hard even for a rather restricted games of this kind: strongly-concave utilities that can be expressed as multivariate polynomials of a constant degree with axis aligned box constraints. (2) Walrasian Equilibrium. Using Kakutani's fixed point Arrow and Debreu we resolve an open problem related to Walras's theorem on the existence of price equilibria in general economies. There are many results about the PPAD-hardness of Walrasian equilibria, but the inclusion in PPAD is only known for piecewise linear utilities. We show that the problem with general convex utilities is in PPAD. Along the way we provide a Lipschitz continuous version of Berge's maximum theorem that may be of independent interest.


翻译:暂无翻译

0
下载
关闭预览

相关内容

CC在计算复杂性方面表现突出。它的学科处于数学与计算机理论科学的交叉点,具有清晰的数学轮廓和严格的数学格式。官网链接:https://link.springer.com/journal/37
专知会员服务
50+阅读 · 2020年12月14日
强化学习最新教程,17页pdf
专知会员服务
174+阅读 · 2019年10月11日
机器学习入门的经验与建议
专知会员服务
92+阅读 · 2019年10月10日
【哈佛大学商学院课程Fall 2019】机器学习可解释性
专知会员服务
103+阅读 · 2019年10月9日
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Arxiv
0+阅读 · 2023年7月13日
Arxiv
0+阅读 · 2023年7月12日
Arxiv
79+阅读 · 2022年7月16日
Arxiv
10+阅读 · 2021年11月3日
VIP会员
相关资讯
Hierarchically Structured Meta-learning
CreateAMind
26+阅读 · 2019年5月22日
Transferring Knowledge across Learning Processes
CreateAMind
27+阅读 · 2019年5月18日
逆强化学习-学习人先验的动机
CreateAMind
15+阅读 · 2019年1月18日
强化学习的Unsupervised Meta-Learning
CreateAMind
17+阅读 · 2019年1月7日
无监督元学习表示学习
CreateAMind
27+阅读 · 2019年1月4日
A Technical Overview of AI & ML in 2018 & Trends for 2019
待字闺中
16+阅读 · 2018年12月24日
【推荐】SVM实例教程
机器学习研究会
17+阅读 · 2017年8月26日
相关基金
国家自然科学基金
0+阅读 · 2015年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2014年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2012年12月31日
国家自然科学基金
1+阅读 · 2011年12月31日
国家自然科学基金
0+阅读 · 2008年12月31日
Top
微信扫码咨询专知VIP会员