Translated title: 局部不连续Galerkin逼近$p$-Navier-Stokes系统，第I部分：收敛分析 Translated abstract: 在本文中，我们提出了一种针对完全非齐次的$p$-Navier-Stokes类型系统的Local Discontinuous Galerkin (LDG)逼近。基于原始公式，我们证明该方法的良好性、稳定性（先验估计）和弱收敛性。为此，我们提出了一种新的DG离散化的对流项，并发展了一个抽象的非协调性假单调理论，应用于我们的问题。我们还利用我们的方法解决了$p$-Stokes问题。 (A Local Discontinuous Galerkin approximation for the $p$-Navier-Stokes system, Part I: Convergence analysis)

翻译：Translated title: 局部不连续Galerkin逼近$p$-Navier-Stokes系统，第I部分：收敛分析 Translated abstract: 在本文中，我们提出了一种针对完全非齐次的$p$-Navier-Stokes类型系统的Local Discontinuous Galerkin (LDG)逼近。基于原始公式，我们证明该方法的良好性、稳定性（先验估计）和弱收敛性。为此，我们提出了一种新的DG离散化的对流项，并发展了一个抽象的非协调性假单调理论，应用于我们的问题。我们还利用我们的方法解决了$p$-Stokes问题。

Alex Kaltenbach,Michael Růžička

from arxiv, 26 pages, 4 tables

In the present paper, we propose a Local Discontinuous Galerkin (LDG) approximation for fully non-homogeneous systems of $p$-Navier-Stokes type. On the basis of the primal formulation, we prove well-posedness, stability (a priori estimates), and weak convergence of the method. To this end, we propose a new DG discretization of the convective term and develop an abstract non-conforming theory of pseudo-monotonicity, which is applied to our problem. We also use our approach to treat the $p$-Stokes problem.

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