This paper considers the problem of multi-server Private Linear Computation, under the joint and individual privacy guarantees. In this problem, identical copies of a dataset comprised of $K$ messages are stored on $N$ non-colluding servers, and a user wishes to obtain one linear combination of a $D$-subset of messages belonging to the dataset. The goal is to design a scheme for performing the computation such that the total amount of information downloaded from the servers is minimized, while the privacy of the $D$ messages required for the computation is protected. When joint privacy is required, the identities of all of these $D$ messages must be kept private jointly, and when individual privacy is required, the identity of every one of these $D$ messages must be kept private individually. In this work, we characterize the capacity, which is defined as the maximum achievable download rate, under both joint and individual privacy requirements. In particular, we show that when joint privacy is required the capacity is given by ${(1+1/N+\dots+1/N^{K-D})^{-1}}$, and when individual privacy is required the capacity is given by ${(1+1/N+\dots+1/N^{\lceil K/D\rceil-1})^{-1}}$ assuming that $D$ divides $K$, or $K\pmod D$ divides $D$. Our converse proofs are based on reduction from two variants of the multi-server Private Information Retrieval problem in the presence of side information. Our achievability schemes build up on our recently proposed schemes for single-server Private Linear Transformation and the multi-server private computation scheme proposed by Sun and Jafar. Using similar proof techniques, we also establish upper and lower bounds on the capacity for the cases in which the user wants to compute $L$ (potentially more than one) linear combinations.
翻译:本文在联合和个人隐私保障下考虑多服务器私自线性比较问题。 在此问题上, 由$K美元信件组成的数据集的相同副本存储在$N美元的非粉碎服务器上, 用户希望获得属于数据集的$D- subset 信件的线性组合。 目标是设计一个计算方案, 使从服务器下载的信息总量最小化, 而计算所需的美元信件的隐私得到保护。 当需要联合隐私时, 所有这些$美元信件的身份必须保持为私有, 当需要个人隐私时, 每一个美元的信件都必须单独保存在$N$美元的非粉碎服务器上, 在此工作中, 我们描述能力, 定义为在联合和个人隐私要求下的最大可下载率。 特别是, 我们显示当需要联合隐私时, 由$( 1+NQ%D) 以美元/ moliform@NQ- k- val_QNQ_\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 美元 美元 美元 美元网络上, 个人隐私系统需要 美元, 美元 美元 美元( 美元) 美元在运行中, 美元网络服务器上, 美元网络服务器上, 以美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元网络/ 美元 美元 美元 美元 美元网络服务器上, 美元, 美元, 美元网络) 正在变变变变变变变换 美元 美元 美元 美元系统, 以美元, 以美元 美元 以美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 以美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 以美元/ 美元/ 美元/ 以美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 以美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 美元/ 以美元/ 美元/