退化抛物方程的可控性

项目名称： 退化抛物方程的可控性

项目编号： No.11401049

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 杜润梅

作者单位： 长春工业大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 本项目拟研究退化抛物方程的可控性问题:(1)一维含梯度项的非线性退化抛物方程的零可控性，(2)高维含梯度项的非线性退化抛物方程的近似可控性。相对于一致抛物系统，一些具有退化性的抛物方程能够更加精确地描述自然界广泛存在的扩散现象。因此，对这类问题的研究具有重要的意义。目前，在一维含梯度项的退化抛物方程的零可控性问题的研究结果中，梯度项都是依赖于方程的退化度的，而我们要研究的梯度项不依赖于方程的退化度，这会给Carleman估计的建立带来一定的困难。而对于高维含梯度项的非线性退化抛物方程，在应用Kakutani不动点定理时，需选取比不含梯度项时更为复杂的加权解空间。因此，需要对线性化问题做更为精确的紧性估计。我们的工作不仅能够丰富退化抛物方程的控制理论，而且也为研究退化抛物方程的可控性提供有效的技术方法。

中文关键词： 退化抛物方程；可控性；能观性；；

英文摘要： In this research project, we will investigate the problem of the controllability for degenerate equations:(1) the null controllability of one dimensional degenerate parabolic equations with the gradient terms, (2)the approximate controllability of mult

英文关键词： degenerate parabolic equations；controllability；observability；；