Lp-空间中凸体几何的度量理论研究

项目名称： Lp-空间中凸体几何的度量理论研究

项目编号： No.11161019

项目类型： 地区科学基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 马统一

作者单位： 河西学院

项目金额： 26万元

中文摘要： 凸几何分析是20世纪80年代由V.D.Milman、J.Bourgain和E.Lutwak等人在经典Brunn-Minkowski理论的基础上发展起来的几何学与泛函分析的一门交叉学科。Lp-空间中凸体几何的度量极值问题，隶属Lp-Brunn-Minkowski理论领域，该领域是近十多年来在国际上发展非常迅速的一个几何学分支，颇受许多几何学家的广泛关注。本项目拟采用Radon变换、Fourier变换、调和分析和变换群理论等工具来研究如下问题：广义Busemann-Petty问题；投影体和质心体的Busemann-Petty问题；截面体和投影体的度量极值性质；Bourgain-Milman不等式逆问题；几何不等式的稳定性；Lp仿射表面积。这些都是凸几何分析中具有代表性的重要问题，因此具有重要的理论研究价值。同时，这些问题的研究与几何断层学、CT扫描和信息论等应用学科密切相关，具有广泛的应用前景

中文关键词： 凸体；傅里叶变换；泛函分析；Busemann-Petty 问题；仿射表面积

英文摘要：

英文关键词： convex bodies；Fourier transforms；Functional analysis；Busemann-Petty problem；affine surface area