有限维Banach几何与关于凸体覆盖的Hadwiger猜想

项目名称： 有限维Banach几何与关于凸体覆盖的Hadwiger猜想

项目编号： No.11371114

项目类型： 面上项目

立项/批准年度： 2013

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 吴森林

作者单位： 哈尔滨理工大学

项目金额： 62万元

中文摘要： 通过视有限维欧氏空间中中心对称的凸体为有限维Banach空间中的球,将Banach几何中关于单位球和单位球面的覆盖、数量几何、空间的Banach-Mazur距离、Banach空间中的基和广义正交的思想方法及工具引入到关于凸体覆盖的Hadwiger猜想这一源于凸几何并持续了近60年的公开难题的研究中,并致力于完全解决该猜想关于中心对称凸体的情形.利用凸几何中关于凸体的表面结构、凸体的覆盖和照亮、凸体间的Banach-Mazur距离、凸体的Helly维数、特殊的凸体特别是凸多面体的方法和工具,通过多种不同方案尝试在该猜想一般情形的研究中取得实质性进展.需要解决的关键科学问题包括在有限维Banach空间中寻找满足特殊性质的Auerbach基、估计凸体覆盖数和覆盖泛函的上界、估计特殊凸体之间的Banach-Mazur距离、解决宗传明关于凸体遮挡数的猜想及将Hadwiger猜想递归到凸多面体的情形.

中文关键词： Hadwiger猜想；覆盖；照亮；凸体；位似体

英文摘要： By regarding a centrally symmetric convex body in a finite dimensional Euclidean space as a ball of a certain finite dimensional Banach space, we introduce ideas, methods, and tools from Banach Geometry concerning the covering of unit ball and unit sphere

英文关键词： Hadwiger's covering conjecture；cover；illumination；convex body；homothetic copy