求解传染病模型的高精度非标准有限差分方法的构造及其应用

项目名称： 求解传染病模型的高精度非标准有限差分方法的构造及其应用

项目编号： No.11401140

项目类型： 青年科学基金项目

立项/批准年度： 2014

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 丁德琼

作者单位： 哈尔滨工业大学

项目金额： 22万元

中文摘要： 人类长期面临着各种传染病的严峻威胁。一些既定的特征使得数学模型成为对传染病进行预测及控制的必要工具。构造适用于求解传染病模型的非标准有限差分方法并研究其数值解的性质，为传染病模型的科学计算和数值仿真提供有效的工具是本课题的重点。由非标准有限差分方法构造的数值离散系统不仅能很好的保持传染病模型解的正性、不动点的稳定性等基本的动力学特性，而且能有效地降低算法的复杂度、减少计算量。本项目首先分析研究一些解析解存在的微分方程的精确差分格式，总结非标准有限差分的构造规则。然后，采用局部精确差分的方法，非标准有限差分方法与以往的优秀的数值积分方法相结合的方法等构造求解传染病模型的高精度数值算法，分析算法的收敛性，并通过构造离散的Lyapunov函数等方法研究数值离散系统的动力学行为。本课题的研究能够丰富微分方程的数值理论，具有重要的理论意义，而且对人们预防和控制疾病的传播具有重要的实际意义。

中文关键词： 非标准有限差分方法；稳定性；收敛性；动力相容性；传染病模型

英文摘要： Human is under the serious threat of sorts of infectious diseases. Because of some existing characteristics, mathematical models have become the necessary tools to forecast and control the epidemic disease. The key points of this project are to construct

英文关键词： Nonstandard finite difference schemes；Stability；Convergence；Dynamically consistency；Epidemic models