各向异性网格下奇异摄动问题的有限元后验误差分析

项目名称： 各向异性网格下奇异摄动问题的有限元后验误差分析

项目编号： No.11126271

项目类型： 专项基金项目

立项/批准年度： 2012

项目学科： 数理科学和化学

项目作者： 肖留超

作者单位： 河南工业大学

项目金额： 3万元

中文摘要： 奇异摄动问题，例如四阶奇异摄动问题、带有边界层的对流扩散问题、奇异摄动Darcy-Stokes问题等，是物理工程、流体力学、化学力学等研究领域的一类重要问题。其特点是，真解往往会在求解区域的子区域或某个方向变化剧烈，即表现出各向异性特征。此时，计算中网格只需在相应的子区域或沿一定方向加密，并不需要对所有网格加密。因此采用有限元法解决此类问题通常需要根据解的奇性特征进行网格剖分，进行自适应有限元计算。后验误差估计与通常的先验误差估计不同，是一个可计算的量，能提供网格应如何局部加密或放疏的信息，使网格得到优化，为自适应有限元提供理论基础。目前，关于有限元后验误差估计的研究大多是在网格满足正则性条件下给出的。本项目致力于研究各向异性网格下奇异摄动问题的有限元后验误差估计，使后验误差估计子更好地适应奇异摄动问题解的性态，以更好地应用自适应有限元。

中文关键词： 奇异摄动问题；后验误差；非协调元；收敛性；

英文摘要：

英文关键词： Singularly perturbed problems；A posteriori error estimation；Nonconforming element；Convergence；